《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

5. 我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a + x = b(a \neq 1) $ 的解为 $ x = ab $,则称该方程为“积解方程”. 例如,$ 2 + x = -2 $ 的解为 $ x = -2 - 2 = -4 $,且 $ x = 2 × (-2) = -4 $,则称方程 $ 2 + x = -2 $ 是“积解方程”. 请解答下列问题：
(1) 判断一元一次方程 $ 4 + x = -\frac{4}{3} $ 是不是“积解方程”,并说明理由；
(2) 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $\frac{3}{2} + x = m + 4$ 是“积解方程”,求 $ m $ 的值并求出该方程的解.

答案： 解:
(1)4+x=-$\frac{4}{3}$是“积解方程”.理由如下:
解方程4+x=-$\frac{4}{3}$,得x=-$\frac{16}{3}$,而4×(-$\frac{4}{3}$)=-$\frac{16}{3}$,
所以4+x=-$\frac{4}{3}$是“积解方程”.
(2)解方程$\frac{3}{2}$+x=m+4,得x=m+$\frac{5}{2}$.
因为关于x的一元一次方程$\frac{3}{2}$+x=m+4是“积解方程”,
所以m+$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$×(m+4),解得m=-7.
故原方程的解为x=-7+$\frac{5}{2}$=-$\frac{9}{2}$.

6. (2024·东台月考)已知关于 $ x $ 的方程 $ 2ax = (a + 1)x + 6 $,则当整数 $ a $ 为何值时,方程的解为正整数？

答案： 解:解关于x的方程2ax=(a+1)x+6,
移项、合并同类项,得(a-1)x=6,
系数化为1,得x=$\frac{6}{a-1}$.
要使方程的解为正整数,即必须使$\frac{6}{a-1}$为正整数,
则a-1应是6的正约数,
则a-1的值为1,2,3,6,
则a的值为2,3,4,7.

7. 已知 $ a,b $ 为定值,若无论 $ k $ 为何值,关于 $ x $ 的一元一次方程 $\frac{2ka + x}{3} - \frac{x - bx}{6} = 2$ 的解总是 $ x = 1 $,求 $ a,b $ 的值.

答案： 解:去分母,得4ka+2x-x+bx=12,
移项、合并同类项,得(b+1)x=12-4ka.
把x=1代入,得b=11-4ka.
因为无论k为何值,关于x的一元一次方程$\frac{2ka+x}{3}-\frac{x-bx}{6}=2$的解总是x=1,所以4a=0,解得a=0,所以b=11.所以a的值为0,b的值为11.