《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:
(1)若点A在数轴上表示的数是3,点B在数轴上表示的数是1,则点A,B之间的距离是2;
(2)在数轴上表示x的点与表示-1的点之间的距离是3,那么x=-4或2;
(3)若数轴上表示a的点位于表示-4和3的点之间,则|a+4|+|a-3|=7;
(4)对于任意有理数x,|x-3|+|x-6|的最小值是3.

答案：
(1)2
(2)-4或2
(3)7
(4)3

8. 如图,在数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,a,b满足|a+2|+|b-4|= 0.
(1)a=-2,b=4.
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒.
①当t= 1时,甲小球到原点的距离为3,乙小球到原点的距离为2;
当t= 3时,甲小球到原点的距离为5,乙小球到原点的距离为2;
②试探究,甲、乙两小球到原点的距离能相等吗? 若不能,请说明理由;若能,请求出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
解:能.当0＜t≤2时,得t+2=4-2t,解得t=$\frac{2}{3}$;当t＞2时,得t+2=2t-4,解得t=6.故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为$\frac{2}{3}$秒或6秒.

答案：
(1)-2 4
(2)①3 2 5 2
②解:能.当0＜t≤2时,得t+2=4-2t,
解得t=$\frac{2}{3}$;
当t＞2时,得t+2=2t-4,解得t=6.
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为$\frac{2}{3}$秒
或6秒.