《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

8. (2024·重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 2 个菱形,第②个图案中有 5 个菱形,第③个图案中有 8 个菱形,第④个图案中有 11 个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是(C)
A.20
B.21
C.23
D.26

答案： C

9. 如图,某链条每节长 2.8 cm,每相邻两节链条连接部分重叠的圆的直径为 1 cm,按这种连接方式,50 节链条总长度为91cm.

答案： 91

10. (2024·牡丹江改编)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第 1 个图形有 4 个三角形,第 2 个图形有 7 个三角形,第 3 个图形有 10 个三角形,…,按照此规律排列下去,第 n 个图形中有(3n+1)个三角形.

答案： (3n+1)

11. 观察如图所示的图形,我们可以发现：第 1 个图形中有 1 个正方形,第 2 个图形中有 5 个正方形,按照这种规律变化下去……
(1)第 3 个图形中有14个正方形；
(2)第 4 个图形中比第 3 个图形中多16个正方形；
(3)第 n 个图形中比前一个图形中多n²个正方形；(用含 n 的式子表示)
(4)按照这种规律,是否存在某个图形,它比前一个图形多 2025 个正方形？如果存在,请计算是第几个图形；如果不存在,请说明理由.

解:存在.因为45²=2025,所以第45个图形中比前一个图形中多2025个正方形.

答案：
(1)14
(2)16
(3)n²
(4)解:存在.因为45²=2025,所以第45个图形中比前一个图形中多2025个正方形.