《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 有下列说法:①圆锥和圆柱的底面都是圆;②正方体是四棱柱,四棱柱是正方体;③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形;④棱锥底面边数与侧棱数相等. 其中说法正确的是①③④.(填序号)

答案： ①③④

8. (1)在一个六棱柱中,共有18条棱;
(2)若一个棱柱有 12 条棱,则这个棱柱有6个面.

答案：
(1)18；
(2)6

9. 用平面分别截下列几何体:①三棱柱;②三棱锥;③正方体;④圆锥;⑤球. 得到的截面可能是三角形的是①②③④.

答案： ①②③④

10. (1)在同一平面内,用火柴棒(长度相同)搭 4 个一样大小的三角形,至少要9根火柴棒;
(2)在空间内,用火柴棒(长度相同)搭 4 个一样大小的三角形,至少要6根火柴棒.

答案：
(1)9；
(2)6

11. 如图是五个几何体.

(1)将每个几何体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)填入下表.
| |顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|正四面体|4|4|6|
|正方体|8|6|12|
|正八面体|6|8|12|
|正十二面体|20|12|30|
|正二十面体|12|20|30|
(2)观察(1)中表格里的数据,猜想几何体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的关系.V+F−E=2
(3)伟大的数学家欧拉证明了(2)中的关系式(称为“欧拉公式”).
①若已知一个几何体的顶点数 $ V = 196 $,棱数 $ E = 294 $,试求这个几何体的面数;因为V+F−E=2，V=196，E=294，所以196+F−294=2，解得F=100，即这个几何体的面数为100。
②是否存在某个几何体,它有 10 个面,30 条棱和 20 个顶点? 试说明理由.不存在。理由如下：由题意，得F=10，E=30，V=20。因为V+F−E=20+10−30=0≠2，所以不存在这样的几何体。

答案： 解:
(1)如下表所示:
　　　　　　　　顶点数(V)　　面数(F)　　棱数(E)
　　　正方体　　　　　8　　　　　6　　　　　12
　　　正八面体　　　　　6　　　　　8　　　　　12
　　正十二面体　　　　20　　　　　12　　　　30
(2)V+F−E=2.
(3)①因为V+F−E=2,V=196,E=294,
　所以196+F−294=2,
　解得F=100,
　即这个几何体的面数为100.
　②不存在.理由如下:
　由题意,得F=10,E=30,V=20.
　因为V+F−E=20+10−30=0≠2,
　所以不存在这样的几何体.