《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

8. 已知$A = 3 x ^ { 2 } - 3 x + 5$,$B = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 4$,则$A与B$的大小关系是 (A)
A.$A ＞ B$
B.$A ＜ B$
C.$A = B$
D.不能确定

答案： A

9. 已知$A = 2 x ^ { 2 } - 1$,$B = 3 - 2 x ^ { 2 }$,则$B - 2 A = $$-6x^{2}+5$.

答案： $-6x^{2}+5$

10. (2024·德阳)若一个多项式加上$y ^ { 2 } + 3 x y - 4$,结果是$3 x y + 2 y ^ { 2 } - 5$,则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： $y^{2}-1$

11. 先化简,再求值:$( 4 a - 3 b + 2 a b ) - 2 ( a - \frac { 5 } { 2 } b - a b )$,其中$a + b = 4$,$a b = - 2$.

答案： 解:原式$=2a+2b+4ab$.当$a+b=4$,$ab=-2$时,原式$=2(a+b)+4ab=2×4+4×(-2)=0$.

12. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手捂住了一个多项式,形式如下:
$- ( a ^ { 2 } + 4 a b + 4 b ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 }$.
(1)求捂住的多项式;
(2)当$a = - 1$,$b = 3$时,求捂住的多项式的值.

答案： 解:
(1)捂住的多项式为$a^{2}-4b^{2}+(a^{2}+4ab+4b^{2})=2a^{2}+4ab$.
(2)当$a=-1$,$b=3$时,$2a^{2}+4ab=2×(-1)^{2}+4×(-1)×3=-10$.

13. (2024·仪征期中)小强和小亮在同时计算这样一道求值题:“当$a = - 3$时,求整式$7 a ^ { 2 } - [ 5 a - ( 4 a - 1 ) + 4 a ^ { 2 } ] - ( 2 a ^ { 2 } - a + 1 )$的值.”小亮正确求得结果为7,而小强在计算时,错把$a = - 3看成了a = 3$,但计算的结果也正确,你能说明为什么吗?

答案： 解:原式$=7a^{2}-(5a-4a+1+4a^{2})-(2a^{2}-a+1)=7a^{2}-4a^{2}-a-1-2a^{2}+a-1=a^{2}-2$,从化简的结果看,只要a的取值互为相反数,计算的结果总是相等的,故当$a=3$或$a=-3$时,均有$a^{2}-2=9-2=7$,所以小强解题过程错误,但其计算的结果正确.

14. (2024·大丰区期中)我们约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例如图①,即$5 + 6 = 11$.
(1)根据图②,用含有$a$,$b的代数式表示y$;
(2)若$a$,$b满足| a - 1 | + ( b + 2 ) ^ { 2 } = 0$,求(1)中$y$的值.

答案： 解:
(1)由题意,得$m=ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}=a^{2}b+2ab^{2}$,$n=a^{2}b+ab^{2}-3(a^{2}b-a)=a^{2}b+ab^{2}-3a^{2}b+3a=-2a^{2}b+ab^{2}+3a$,所以$y=m+n=a^{2}b+2ab^{2}-2a^{2}b+ab^{2}+3a=-a^{2}b+3ab^{2}+3a$.
(2)因为$|a-1|+(b+2)^{2}=0$,所以$a-1=0$,$b+2=0$,则$a=1$,$b=-2$,所以$y=-1^{2}×(-2)+3×1×(-2)^{2}+3×1=17$.