《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

7. (2024·东城区期中)已知$(m - 1)x^{|m|} - 2 = 0是关于x$的一元一次方程,则$m$的值为(C)
A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$\pm 1$

答案： C

8. (2024·海安期中)下列等式：①$x = 1$；②$x + 1 = 0$；③$l = 0$；④$x + x^{2} = 0$. 其中是一元一次方程的是①②③. (填序号)

答案： ①②③

9. (2024·无锡期中)若$x = 3是关于x的一元一次方程ax - b = 2$的解,则$2025 - 6a + 2b$的值是______2021.

答案： 2021

10. 请用式子表示下列问题中的数量关系,并判断所列式子中,哪些是一元一次方程.
(1)$x与3的差是5$；
(2)代数式$2 + x与2y - 5$的值相等；
(3)两个正方形的边长分别为$x cm$,$y cm$,它们的面积差为$7cm^{2}$；
(4)小明参加学校的乒乓球比赛,胜了$x$场,负了$(8 - x)$场,胜的场数大于负的场数.

答案： 解:
(1)依题意,得x-3=5,是一元一次方程.
(2)依题意,得2+x=2y-5,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意,得$|x^{2}-y^{2}|=7$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(4)依题意,得x＞8-x,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.

11. (2024·响水县期末)已知$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0是关于x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)若方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0的解与关于x的一元一次方程n(2x + 1) = x + 5$的解互为相反数,求$n$的值.

答案： 解:
(1)因为$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$是关于x的一元一次方程,
所以$|m|-2=1$,$m-3≠0$,解得m=-3.
(2)因为m=-3,
所以$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$变形为-6x+12=0,
解得x=2.
因为一元一次方程n(2x+1)=x+5的解与$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$的解互为相反数,
所以n(2x+1)=x+5的解为x=-2,
所以n[2×(-2)+1]=-2+5,解得n=-1,
故n的值为-1.

12. 已知$(|a| - 1)x^{2} - (a + 1)x + 8 = 0是关于x$的一元一次方程.
求：(1)代数式$20(a + x)(x - 2a) + 3a + 5$的值；
(2)关于$y的方程a|y| = x$的解.

答案： 解:
(1)根据题意,得$|a|-1=0$且-(a+1)≠0,解得a=1,
则方程是-2x+8=0,解得x=4,
原式=20×(1+4)×(4-2)+3+5=208.
(2)当a=1,x=4时,|y|=4,所以y=±4.