《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

10. 已知$a$,$b$都是有理数,若$|a + 1|+(b - 2023)^{2}= 0$,则$a^{b}= $-1.

答案： -1

11. 计算：
(1)$-2^{3}+(-3)^{2}$；
(2)$(-4)^{2}+1^{2023}$；
(3)$-(-3)^{2}× (-2)^{3}$；
(4)$-1^{3}-3× (-1)^{3}$；
(5)$-|-3|^{2}+(-3)^{2}$；
(6)$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$.

答案：
(1)1
(2)17
(3)72
(4)2
(5)0
(6)-11

12. 由乘方的意义可知$(-2)× (-2)× (-2)= (-2)^{3}$,反过来,$(-2)^{3}= (-2)× (-2)× (-2)$.试利用乘方的意义和乘法运算律计算：
(1)$\left(1\dfrac {3}{4}\right)^{5}× \left(-\dfrac {4}{7}\right)^{5}$；
(2)$2024^{999}× \left(-\dfrac {1}{2024}\right)^{1000}$.

答案： 解:
(1)原式=$(\frac{7}{4})^{5}×(-\frac{4}{7})^{5}=[\frac{7}{4}×(-\frac{4}{7})]^{5}=(-1)^{5}=-1.$
(2)原式=$2024^{999}×(-\frac{1}{2024})^{999}×(-\frac{1}{2024})=[2024×(-\frac{1}{2024})]^{999}×(-\frac{1}{2024})=(-1)^{999}×(-\frac{1}{2024})=(-1)×(-\frac{1}{2024})=\frac{1}{2024}.$

13. 类比有理数的乘方,我们把求若干个相同的有理数(均不等于$0$)的除法运算叫作除方,记作$a^{\Theta}$,读作“$a的圈n$次方”.如$2÷ 2÷ 2记作2^{\Theta}$,读作“$2的圈3$次方”；$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)记作(-3)^{\Theta}$,读作“$-3的圈4$次方”.
(1)直接写出计算结果：$2^{\Theta}$$\frac{1}{2}$；$\left(-\dfrac {1}{2}\right)^{\Theta}$4；
(2)除方也可以转化为幂的形式,如$2^{\Theta}=2÷ 2÷ 2÷ 2= 2× \dfrac {1}{2}× \dfrac {1}{2}× \dfrac {1}{2}= \left(\dfrac {1}{2}\right)^{2}$.试将下列运算结果直接写成幂的形式：$(-3)^{\Theta}$$(-\frac{1}{3})^{2}$；$\left(\dfrac {1}{2}\right)^{\Theta}$$2^{8}$；$a^{\Theta}$$(\frac{1}{a})^{n-2}$；
(3)计算：$2^{2}× \left(-\dfrac {1}{3}\right)^{\Theta}÷ (-2)^{\Theta}-(-3)^{\Theta}$.
解:原式=$2^{2}×(-3)^{2}÷(-\frac{1}{2})-[(-3)÷(-3)]=4×9×(-2)-1=-72-1=-73.$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$ 4
(2)$(-\frac{1}{3})^{2}$ $2^{8}$ $(\frac{1}{a})^{n-2}$
(3)解:原式=$2^{2}×(-3)^{2}÷(-\frac{1}{2})-[(-3)÷(-3)]=4×9×(-2)-1=-72-1=-73.$