《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

12. 已知$5mx^{3}y与-5nx^{2a - 3}y是关于x,y$的单项式,且它们是同类项.
(1)求$(7a - 22)^{2024}$的值；
(2)若$5mx^{3}y - 5nx^{2a - 3}y = 0$,且$xy\neq0$,求$(5m - 5n)^{2025}$的值.

答案： 解:
(1)因为$5mx^{3}y$与$-5nx^{2a-3}y$是同类项，所以$3=2a-3$,解得$a=3.$所以$(7a-22)^{2024}=(7×3-22)^{2024}=1.$
(2)因为$5mx^{3}y-5nx^{2a-3}y=0$,且$xy≠0,$所以$5m-5n=0$,所以$(5m-5n)^{2025}=0.$

13. 已知三个单项式$4xy^{2},axy^{b},-5xy$相加得到的和仍然是单项式,其中$a,b$均为常数,求$a + b$的值.

答案： 解:因为三个单项式$4xy^{2},axy^{b},-5xy$相加得到的和仍然是单项式,所以$4xy^{2}$与$axy^{b}$是同类项或$axy^{b}$与$-5xy$是同类项.当$4xy^{2}$与$axy^{b}$是同类项时，则$b=2$且$4xy^{2}+axy^{b}=0,$所以$a=-4$,此时$a+b=-4+2=-2.$当$axy^{b}$与$-5xy$是同类项时，则$b=1$且$axy^{b}+(-5xy)=0,$所以$a=5$,此时$a+b=5+1=6.$综上可知,$a+b$的值为-2 或 6.

14. (2024·南京期中)已知一个四位数,它的千位、百位、十位、个位数字分别为$a,b,c,d$.
(1)这个四位数可以表示为$1000a+100b+10c+d$；
(2)若$a + b + c + d可以被9$整除,则这个四位数一定可以被$9$整除,为什么？
解:$1000a+100b+10c+d=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=9×(111a+11b+c)+(a+b+c+d).$因为$a+b+c+d$可以被9整除,所以$9×(111a+11b+c)$也可以被9整除，所以$1000a+100b+10c+d$一定可以被9整除.
(3)若$a = d,b = c$,则这个数一定可以被$11$整除,为什么？
解:若$a=d,b=c,$则$1000a+100b+10c+d=1000a+a+100b+10b=1001a+110b=11(91a+10b).$因为$11(91a+10b)$能被11整除,所以$1000a+100b+10c+d$能被11整除.

答案：
(1)$1000a+100b+10c+d$
(2)解:$1000a+100b+10c+d=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=9×(111a+11b+c)+(a+b+c+d).$因为$a+b+c+d$可以被9整除,所以$9×(111a+11b+c)$也可以被9整除，所以$1000a+100b+10c+d$一定可以被9整除.
(3)解:若$a=d,b=c,$则$1000a+100b+10c+d=1000a+a+100b+10b=1001a+110b=11(91a+10b).$因为$11(91a+10b)$能被11整除,所以$1000a+100b+10c+d$能被11整除.