《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

12. 【问题提出】观察一下生活中小蜜蜂修建的六边形蜂巢,它们有一定的规律,如何用含n的式子表示第n个图形的蜂巢中六边形的总数呢？
【分析思路】我们可以把图形看成几个部分的组合,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律. 如：要解决上面的问题,我们不妨先从特例入手(统一用$S_{n}$表示第n个图形的蜂巢中六边形的总数).
【解决问题】
(1)如图,如果把每个图形按照它的新增六边形观察,你能发现这些六边形的排布规律吗？像$n = 1$,$n = 2$,$n = 3$的情形那样,请用数学算式表达你发现的规律：$S_{1} = 4$,$S_{2} = 4 + 3$,$S_{3} = 4 + 3 + 3$,$S_{4} = $4+3+3+3；
(2)用含n的式子表示$S_{n} = $3n+1；
(3)请问$S_{n}$有可能是2024吗？如果可以,请求出n的值；如果不可以,请说明理由.

解:不可以,理由如下:
若3n+1 = 2024,解得n = 674$\frac{1}{3}$,不是整数,不符合题意.

答案：
(1)4+3+3+3
(2)3n+1
(3)解:不可以,理由如下:
若3n+1 = 2024,解得n = 674$\frac{1}{3}$,不是整数,不符合题意.