《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版盐城专版》

| 解决问题 | (1)将下列进制数转化为十进制数:①$(1101)_{2}=$13;②$(521)_{7}=$260;③$(1B3E)_{16}=$6974.(2)现有三进制数 $ a= (221)_{3} $,二进制数 $ b= (10111)_{2} $,试比较 $ a,b $ 的大小.解:因为$a=(221)_3=2×3^2+2×3^1+1=25$，$b=(10111)_2=1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+1=23$,$25＞23$,所以$a＞b$.(3)十进制数 21 转化为二进制数得$(10101)_2$;十进制数 120 转化为五进制数得$(440)_5$.(4)如何将一个二进制数 $(101101)_{2} $ 转化为十六进制数呢?小勤提出一种想法:第一步:先将二进制数 $(101101)_{2} $ 转化为十进制数得45;第二步:再将所得的十进制数转化为十六进制数得$(2D)_{16}$. |

答案：
(1)①13;②260;③6974
(2)解:因为$a=(221)_3=2×3^2+2×3^1+1=25$，
$b=(10111)_2=1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+1=23$,$25＞23$,所以$a＞b$.
(3)$(10101)_2$ $(440)_5$
(4)45 $(2D)_{16}$