《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 下列投影是平行投影的是 ( )

A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子

答案： A [解析]太阳光下窗户的影子是平行投影;台灯下书本的影子是中心投影;在手电筒照射下纸片的影子是中心投影;路灯下行人的影子是中心投影.故选A.

2 [2024 河北衡水调研]如图是嘉淇在室外用手机拍下从上午到下午大树的影子随太阳位置变化的照片,这五张照片拍摄的时间先后顺序是 ( )


A.①②③④⑤
B.②④①③⑤
C.⑤④①③②
D.⑤③①④②

答案： B [解析]一天中太阳位置的变化规律是从东到西，太阳的高度变化规律是低→高→低，影子位置的变化规律是从西到东，影子的长短变化规律是长→短→长.根据影子变化的规律，按时间先后顺序给这五张照片排序是②④①③⑤.故选B.

3 如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 AB 在地面上的影长 DE = 1.8 m,窗户下檐到地面的距离 BC = 1 m, EC = 1.2 m,那么窗户的高 AB 为 ( )


A.1.5 m
B.1.6 m
C.1.86 m
D.2.16 m

答案： A [解析]
∵BE//AD,
∴△BCE∽△ACD,
∴$\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}$,即$\frac{BC}{AB+BC}=\frac{EC}{EC+DE}$.又BC=1,DE=1.8,EC=1.2,
∴$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{1.2+1.8}$,
∴AB=1.5m.故选A.

4 [2025 浙江杭州质检]某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图(1)所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图(2),已知∠MAD = 22°, ∠FCN = 23°,则∠ABC 的大小为 ( )



A.44°
B.45°
C.46°
D.47°

答案： B [解析]由题意易知AD//BE//FC,
∴∠MAD=∠ABE=22°,∠EBC=∠FCN=23°,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°.故选B.

5 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 AB 的高度. 如图,某一时刻她在地面上竖立了一根 2 米长的标杆 CD,测得其影长 DE = 0.4 米.
(1)请在图中画出此时旗杆 AB 在阳光下的投影 BF.
(2)如果 BF = 1.6 米,求旗杆 AB 的高.

答案：
[解]
(1)如图,连接CE,过点A作AF//CE交BD于点F,则BF即为所求.
(2)
∵AF//CE,
∴∠AFB=∠CED.又
∵∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BF}{DE}$,即$\frac{AB}{2}=\frac{1.6}{0.4}$,
∴AB=8米.答:旗杆AB的高为8米.

6 如图,正三棱柱的面 EFDC 平行于投影面 P,且 AE = EF = AF = 2, AB = 6.
(1)三棱柱在投影平面 P 上的正投影的图形是 ______.
A. 一条线段
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 等腰梯形
(2)求正投影的面积.

答案：
(1)B
(2)[解]正投影的面积为$S_{矩形EFDC}=2×6=12$.

7 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米,另一名同学测量这棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其墙壁上的影长为 1.2 米,落在地面上的影长为 2.4 米,则树高为 ______米.

答案： 4.2 [解析]设树的高度是x米.根据题意,得$\frac{1}{0.8}=\frac{x-1.2}{2.4}$,解得x=4.2.故树高为4.2米.