《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 [2025陕西西安期中]下列一定是一元二次方程的是( )

A.$\frac{1}{x^{2}}+2x = 1$
B.$2x= \frac{1}{5}x^{2}$
C.$3y^{2}+2x - 5 = 0$
D.$my^{2}+2y = 0$

答案： B

2 用配方法解方程$x^{2}-6x + 5 = 0$,配方后所得的方程是( )

A.$(x + 3)^{2}= -4$
B.$(x - 3)^{2}= -4$
C.$(x + 3)^{2}= 4$
D.$(x - 3)^{2}= 4$

答案： D

3 [2024广东珠海期中]如图,在一幅长$80cm$,宽$50cm$的矩形风景画的四周镶上宽度相等的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是$5000cm^{2}$,设金色纸边的宽为$xcm$,那么满足的方程是( )


A.$x^{2}+130x - 1400 = 0$
B.$x^{2}-130x - 1400 = 0$
C.$x^{2}+65x - 250 = 0$
D.$x^{2}-65x - 250 = 0$

答案： C

4 [2025浙江金华质检]根据下表判断关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的其中一个解的范围是( )
| $x$ | $3.23$ | $3.24$ | $3.25$ | $3.26$ |
| $ax^{2}+bx + c = 0$ | $-0.06$ | $-0.02$ | $0.03$ | $0.09$ |

A.$3\lt x\lt3.23$
B.$3.23\lt x\lt3.24$
C.$3.24\lt x\lt3.25$
D.$3.25\lt x\lt3.26$

答案： C

5 [2024内蒙古赤峰中考]等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x + 21 = 0$的两个根,则这个三角形的周长为( )

A.$17或13$
B.$13或21$
C.$17$
D.$13$

答案： C

6 [2025河北保定校级质检]关于$x的方程m(x + h)^{2}+k = 0(m,h,k$均为常数,$m\neq0)的解是x_{1}= -3$,$x_{2}= 2$,则方程$m(x + h - 3)^{2}+k = 0$的解是( )

A.$x_{1}= -6$,$x_{2}= -1$
B.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 5$
C.$x_{1}= -3$,$x_{2}= 5$
D.$x_{1}= -6$,$x_{2}= 2$

答案： B

7 [2024福建泉州期末]已知关于$x的两个一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0和cx^{2}+bx + a = 0$,其中$a$,$b$,$c$是常数,且$a + c = 0$,如果$x = 2023是方程cx^{2}+bx + a = 0$的一个根,那么下列各数中,一定是方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根的是( )

A.$\pm2023$
B.$-\frac{1}{2023}和2023$
C.$\pm\frac{1}{2023}$
D.$-2023和\frac{1}{2023}$

答案： D

8 [2024浙江金华调研]如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有$1$个点,第二行有$2$个点,…$$,第$n行有n$个点,…$$,前$n$行的点数和不可能是( )


A.$741$
B.$600$
C.$465$
D.$300$

答案： B

9 [2025宁夏银川期末]若关于$x的一元二次方程2x^{2}+(k + 9)x-(2k - 3)= 0$的二次项系数、一次项系数、常数项之和是$0$,则$k = $____.

答案： 14

10 [2024安徽亳州质检]我们规定一种新运算“★”:$a★b = a^{2}-2b$,已知$(2x - 1)★3x = -5$,则$x$的值为____.

答案： 1或3/2

11 新考向开放性试题[2024江苏南通中考]已知关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + k = 0$有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的$k$的值:____.

答案： -1(答案不唯一)

12 [2024山东济南期中]如图,一条长$64cm$的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于$160cm^{2}$,则其中较小正方形的边长为____$cm$.

答案： 4