《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 [2024 广东河源质检]观察下列每组图形,形状相同的是 ( )
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答案： C 【解析】A、B、D 选项中的两图形形状不同，不符合题意；C 选项中的两图形形状相同，符合题意. 故选 C.

2 [2025 山西运城期中]图上距离和实际距离的比通常称为比例尺,已知一张地图的比例尺为$1:5500000$,在这张地图上测得 A 地到 B 地的直线距离为 6 cm,则 A 地到 B 地的实际距离为 ( )

A.33 km
B.330 km
C.550 km
D.600 km

答案： B 【解析】设 A 地到 B 地的实际距离为x cm. 根据题意得1:5500000=6:x,解得x=33000000,
∴ A 地到 B 地的实际距离为33000000 cm=330 km. 故选 B.

3 新考法 [2024 安徽六安调研]若三角形三个内角的比为$1:2:3$,则它的最长边与最短边的比为 ( )

A.$3:1$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$4:1$

答案： B 【解析】设三角形的三个内角分别是k,2k,3k,则k+2k+3k=180°,解得k=30°,
∴ 这个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°,
∴ 它的最长边与最短边之比为2:1. 故选 B.

4 [2024 河北石家庄调研]如图,线段$AB:BC= 5:12$,那么$AC:BC= $ ( )


A.$5:7$
B.$12:17$
C.$7:12$
D.$17:12$

答案： D 【解析】设AB=5x,则BC=12x,
∴ AC=AB+BC=5x+12x=17x,
∴ AC:BC=17x:12x=17:12. 故选 D.

5 [2025 广东茂名期中]下列各组长度的线段中,不成比例的是 ( )

A.3 cm,5 cm,15 cm,9 cm
B.4 cm,2 cm,3 cm,1 cm
C.12 cm,3 cm,4 cm,1 cm
D.10 cm,5 cm,20 cm,10 cm

答案： B 【解析】3×15=5×9,故 A 选项中四条线段成比例,不符合题意;1×4≠2×3,故 B 选项中四条线段不成比例,符合题意;1×12=3×4,故 C 选项中四条线段成比例,不符合题意;10×10=5×20,故 D 选项中四条线段成比例,不符合题意. 故选 B.

6 如图,在等腰$\triangle ABC和等腰\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中,底边的长$BC= 4cm,B_{1}C_{1}= 6cm$,它们的周长分别为 16 cm 和 24 cm,那么这两个等腰三角形的腰与底边是不是成比例线段? 说明理由.
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答案： 【解】这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段. 理由:
∵ 在等腰△ABC 和等腰△A₁B₁C₁中,底边的长BC=4 cm,B₁C₁=6 cm,它们的周长分别为16 cm 和24 cm,
∴ AB=1/2×(16-4)=6(cm),A₁B₁=1/2×(24-6)=9(cm).
∵ AB/A₁B₁=6/9=2/3,BC/B₁C₁=4/6=2/3,
∴ AB/A₁B₁=BC/B₁C₁,
∴ 这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段.

7 [2025 江苏扬州校级质检]若$\frac {x}{y}= \frac {4}{3}$,则下列等式成立的是 ( )

A.$\frac {3}{x}= \frac {4}{y}$
B.$\frac {x}{3}= \frac {y}{4}$
C.$4x= 3y$
D.$3x= 4y$

答案： D 【解析】由比例的基本性质可知,若x/y=4/3,则3x=4y,故 D 符合题意. 故选 D.

8 [2025 陕西宝鸡期中]已知$4x-3y= 0,y≠0$,则$\frac {x}{y}= $____.

答案： 3/4 【解析】根据题意得4x=3y.
∵ y≠0,
∴ x/y=3/4. 故答案为3/4.

9 如图,在$□ ABCD$中,$DE⊥AB$于点 E,$BF⊥AD$,交 AD 的延长线于点 F.
(1)AB,BC,BF,DE 这四条线段能否成比例? 如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式.
(2)若$AB= 10,DE= 2.5,BF= 5$,求 BC 的长.
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答案： 【解】
(1)能成比例.
∵ 在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥AD,
∴ S□ABCD=AB·DE=AD·BF,
∴ AB·DE=BC·BF,即AB/BC=BF/DE,
∴ AB,BC,BF,DE 四条线段成比例.
(2)
∵ AB·DE=BC·BF,
∴ 10×2.5=5BC,解得BC=5.

10 已知三条线段的长分别是 4 cm,6 cm 和 10 cm,则再加一条____ cm 的线段,才能使这四条线段成比例.

答案： 15或2.4或20/3 【解析】设所加的线段长为x cm,则由四条线段成比例得4/6=10/x或4/6=x/10或4/x=6/10或x/4=6/10,解得x=15或x=20/3或x=2.4.