《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 在一个不透明的纸箱中,共有20个蓝色、红色的玻璃球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在20%,则纸箱中红色玻璃球很可能有( )

A.4个
B.8个
C.12个
D.16个

答案： D 【解析】20×(1 - 20%) = 16(个),故选 D.

2 小夏同学从家到学校有A,B两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从家到学校的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分)的数据,统计如下：
|公交车用时|$25\leqslant t\leqslant 30$|$30＜t\leqslant 35$|$35＜t\leqslant 40$|$40＜t\leqslant 45$|合计|
|公交线路A|59|151|166|124|500|
|公交线路B|43|57|149|251|500|
据此估计,早高峰期间,选择B线路“用时不超过35分”的概率为______；若要在40分之内(包括40分)到达学校,应尽量选择______(填“A”或“B”)线路.

答案： $\frac{1}{5}$ A 【解析】由表知,早高峰期间,选择 B 线路“用时不超过35分”的概率约为$\frac{43 + 57}{500}=\frac{1}{5}$.
∵ A 线路40分之内(包括40分)到达学校的概率约为$\frac{59 + 151 + 166}{500}=0.752$,B 线路40分之内(包括40分)到达学校的概率约为$\frac{43 + 57 + 149}{500}=0.498$,
∴ 若要在40分之内(包括40分)到达学校,应尽量选择 A 线路,故答案为$\frac{1}{5}$,A.

3 [2025山东济宁调研]为验证“掷一个质地均匀的正方体骰子,标有数字1的面朝上的概率是$\frac{1}{6}$”,某同学设计了下面两个模拟试验：①取一个崭新的质地均匀的正方体骰子,在平滑的地面上做反复掷投试验,计算标有数字1的面朝上的次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份,并依次标上数字1,2,3,4,5,6,转动转盘,计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值(指针落在分界线处则不计次数).你认为下面说法正确的是( )

A.试验①科学
B.试验②科学
C.两个试验都不科学
D.两个试验都科学

答案： D 【解析】①取一个崭新的质地均匀的正方体骰子,在平滑的地面上做反复掷投试验,标有数字1的面朝上的概率是$\frac{1}{6}$;②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份,并依次标上数字1,2,3,4,5,6,转动转盘,指针落在标有数字1区域的概率是$\frac{1}{6}$,两个试验都科学.故选 D.

4 [教材拓展][2025贵州贵阳质检]阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验.例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时,可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同,就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中随机摸出1个球,记下它的号码,放回去；再从中随机摸出1个球,记下它的号码,放回去……直至摸到第6个球,记下第6个号码,到此为一次模拟试验.重复多次这样的模拟试验,即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率……
小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验,他们重复了多次这样的模拟试验,根据试验结果制成的统计表如下：
|试验总次数|50|100|200|300|500|1000|1500|
|有2个号码相同的次数|38|75|160|234|395|810|1185|
|有2个号码相同的频率|0.76|0.75|0.80|0.78|0.79|k|0.79|
(1)表格中k的值为______.
(2)根据表格中的数据可估计6个人中有2个人生肖相同的概率是______.(精确到0.1)
(3)若利用上面的模拟试验方法估计5个人中有3个人出生月份相同的概率,则需要准备______个球,一次模拟试验需要记录______个号码.

答案：
(1)0.81
(2)0.8
(3)12 5
【解析】
(1)表格中 k 的值为$\frac{810}{1000}=0.81$.故答案为0.81.
(2)根据表格中的数据可估计6个人中有2个人生肖相同的概率是0.8.故答案为0.8.
(3)12个不同的出生月份,对应12个大小相同、编有号码的球,每个人的出生月份都对应着一个号码,每次取一个球,记下号码后再放回,共取5次即为一次模拟试验,重复多次此试验即可估计5个人中有3个人出生月份相同的概率,因此需要准备12个球,一次模拟试验需要记录5个号码.故答案为12,5.