《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1[2024山东东营中考]如图,四边形ABCD是平行四边形,从①AC= BD,②AC⊥BD,③AB= BC,这三个条件中任意选取两个,能使□ABCD是正方形的概率为( )


A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： A 【解析】由题意列表如下：
① ② ③
① ①② ①③
② ②① ②③
③ ③① ③②
共有6种等可能的结果，其中能使▱ABCD 是正方形的结果有①②,①③,②①,③①,共4种，
∴能使▱ABCD 是正方形的概率为$\frac {4}{6}=\frac {2}{3}$. 故选 A.

2[2024重庆中考A卷]重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为______.

答案：
$\frac {1}{9}$ 【解析】画树状图如下:
　　　　　
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点 B 的结果有1种，
∴甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为$\frac {1}{9}$. 故答案为$\frac {1}{9}.$

3[2024江苏镇江中考]3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样,将卡片的背面朝上.
(1)洗匀后,从中任意抽取1张卡片,抽到写有“小满”的卡片的概率等于______；
(2)洗匀后,从中任意抽取2张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽到一张写有“芒种”,一张写有“夏至”的卡片的概率.

答案：
【解】
(1)
∵3 张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，
∴洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率为$\frac {1}{3}$. 故答案为$\frac {1}{3}.$
(2)把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的卡片分别记为 A、B、C，画树状图如下：
　　　　　
共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}.$

4[2024江苏淮安中考]一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,则袋中约有红球______个.

答案： 12 【解析】由题意可得，摸到白球的概率的估计值为 0.4，则袋中约有红球$8÷0.4-8=20-8=12$(个). 故答案为 12.

5[2024黑龙江绥化中考]为了落实国家“双减”政策,某中学在课后服务时间里,开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况,该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查,每人必须选择一项社团活动(且只能选择一项).根据调查结果,绘制成如下两幅统计图.请根据统计图中的信息,解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的学生共有______人；
(2)在扇形统计图中,A组所占的百分比是______,并补全条形统计图.
(3)端午节前夕,学校计划进行课后服务成果展示,准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示,请用树状图法或列表法,求选中的2个社团恰好是B和C的概率.

答案：
【解】
(1)参加本次问卷调查的学生共有$12÷20\% =60$(人). 故答案为 60.
(2)A 组的人数为$60-20-10-12=18$(人),
∴在扇形统计图中，A 组所占的百分比是$18÷60×100\% =30\% $. 故答案为 30%.
补全条形统计图如图所示.
　　　　
(3)列表如下：
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是 B 和 C 的结果有(B,C),(C,B),共2种，
∴选中的2个社团恰好是 B 和 C 的概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}.$