《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1某体育球类专卖店将进货单价为100元/个的某品牌篮球按零售价135元/个售出时,每天能卖出100个.若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加4个,则要使顾客尽量得到实惠,且每天获得的利润为3596元,每个篮球需降价( )

A.4元
B.6元
C.4元或6元
D.5元

答案： B 【解析】设每个篮球需降价x元. 由题意，得(100+4x)(135-100-x)=3 596,解得x=6或4.
∵要使顾客尽量得到实惠,
∴x=6. 故选B.

2[2025浙江温州调研]某超市经销的洗衣液中,甲、乙两个品牌比较畅销,其中甲品牌洗衣液每瓶进价为30元,乙品牌洗衣液的进价比甲品牌每瓶高10元.在销售中,该超市发现,若将甲品牌洗衣液以每瓶45元出售,则每天固定售出100瓶,而乙品牌洗衣液每瓶售价50元时,每天可售出140瓶,且当乙品牌洗衣液每瓶售价每提高1元时,每天就会少售出2瓶.当乙品牌洗衣液每瓶的售价为____元时,两种品牌的洗衣液每天的销售利润之和为4700元.

答案： 80 【解析】设乙品牌洗衣液每瓶的售价为y元,则乙品牌洗衣液每瓶的销售利润为(y-30-10)元,每天的销售量为140-2(y-50)=(240-2y)瓶. 由题意,得(45-30)×100+(y-30-10)(240-2y)=4 700,整理,得y²-160y+6 400=0,解得y₁=y₂=80,
∴当乙品牌洗衣液每瓶的售价为80元时,两种品牌的洗衣液每天的销售利润之和为4 700元. 故答案为80.

3某宾馆有若干间标准房,平时以市场管理部门批准的标价200元/间定价时(定价不得超过380元/间),平均每日可入住50间,在去年国庆期间,为了增加营业额,该宾馆决定上调房价,经市场调查表明,每间房定价每提高20元,每日入住房间数就减少1间,若不考虑其他因素,问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少时,每日的营业额可为11520元?

答案： 【解】设国庆期间宾馆标准房的价格定为x元/间,则平均每日可入住$\left(50-\frac{x-200}{20}× 1\right)$间.依题意得$x\left(50-\frac{x-200}{20}× 1\right)=11\ 520$,整理得x²-1 200x+230 400=0,解得x₁=240,x₂=960(不合题意,舍去).答:国庆期间宾馆标准房的价格定为240元/间时,每日的营业额可为11 520元.

4[2025河南信阳期中]某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每支2.43元,则平均每次降低成本的百分率是( )

A.10%
B.20%
C.7%
D.8%

答案： A 【解析】设平均每次降低成本的百分率为x. 根据题意,得第一次降价后的价格为3×(1-x),那么第二次降价后的价格为3×(1-x)²,所以根据题意可列方程为3(1-x)²=2.43,解得x=0.1=10%或x=1.9(舍去). 故选A.

5新考法[2025山西吕梁质检]山西平遥有一句民谣:"平遥三件宝,熟肉、碗脱儿、案案糕".为开拓全国市场,某案案糕生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品,店长统计了今年6月份和8月份线上销售量占总量的比例,根据比例绘制成如图所示的两幅扇形统计图,由统计图可知,线上销售量占比的月平均增长率为____.

答案： 10% 【解析】设线上销售量占比的月平均增长率为x. 根据题意,得25%(1+x)²=30.25%,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去),
∴线上销售量占比的月平均增长率为10%. 故答案为10%.

6"杂交水稻之父"--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚

第

一阶段实现水稻亩产量700kg的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008kg的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中的亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200kg,请通过计算说明他们的目标能否实现.

答案： 【解】
(1)设亩产量的平均增长率为x. 依题意得700(1+x)²=1 008,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.
(2)1 008×(1+20%)=1 209.6(kg).
∵1 209.6＞1 200,
∴他们的目标能实现.

7[2025重庆渝北区质检]毕业前夕,班主任王老师让每一位同学给班级的其他同学发送祝福短信,全班一共发送870条,则这个班级的学生总人数是( )

A.40
B.30
C.29
D.39

答案： B 【解析】设这个班级的学生总人数是x,则每一位同学需发送(x-1)条祝福短信. 根据题意,得x(x-1)=870,整理,得x²-x-870=0,解得x₁=30,x₂=-29(不符合题意,舍去),
∴这个班级的学生总人数是30. 故选B.

8新素材[2025黑龙江哈尔滨期中]第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至14日在黑龙江举办.在亚冬会到来之际,某校组织了一次旱地冰球邀请赛,赛制为单循环赛,即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛,已知共进行了28场比赛,那么参加比赛的球队共有____个.

答案： 8 【解析】设参加比赛的球队共有x个. 依题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=28$,解得x₁=8,x₂=-7(不合题意,舍去). 故答案为8.