《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1[2025山东烟台期末]下列现象属于投影的是( )

A.灯光下猫咪映在墙上的影子
B.小明看到镜子里的自己
C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D.掉在地上的树叶

答案： 1.A 【解析】灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，A选项符合题意；小明看到镜子里的自己不是投影，B选项不符合题意；自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，C选项不符合题意；掉在地上的树叶不是投影，D选项不符合题意。故选A。

2[2025安徽合肥校级期末]下列现象中,不属于中心投影的是( )

A.月光下房屋的影子
B.晚上在房间内墙上的手影
C.都市霓虹灯形成的影子
D.舞台上演员的影子

答案： 2.A 【解析】从一个点发出的光线所形成的投影叫做中心投影，所以晚上在房间内墙上的手影、都市霓虹灯形成的影子、舞台上演员的影子都是中心投影，而月光下房屋的影子不是中心投影。故选A。

3[2024山东枣庄薛城区期末]一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是____号窗口.
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答案：
3.3 【解析】如图，点O即为点光源，
∴亮着灯的窗口是3号窗口。故答案为3。

4[2025陕西西安校级质检]旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子(粗线)如图所示.请根据图上的信息标出路灯灯泡P的位置,再作出旗杆的影子AB.(不写作法,保留作图痕迹)
]

答案：
4.【解】P点位置及旗杆的影子AB如图所示。

刷有所得
影子的顶端和物体的顶端的连线即为一条光线，多条光线的交点即为光源的位置。

5[2025湖北仙桃质检]如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( )

A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
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答案： 5.B 【解析】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短后变长。故选B。

6如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的影长CD为____.

答案：
6.6 【解析】过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图。

∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)，
∴PM = 1，PE = 2，AB = 3。
∵AB//CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{PM}{PE}$，即$\frac{3}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴CD = 6，故答案为6。

7[2024江苏连云港调研]如图,嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为____m.

答案： 7.2 【解析】根据题意得CE⊥CF，CD = 4，FD = 8。
∵CE⊥CF，
∴∠ECF = 90°，
∴∠ECD + ∠DCF = 90°。
∵CD⊥EF，
∴∠CDE = ∠CDF = 90°，
∴∠F + ∠DCF = 90°，
∴∠ECD = ∠CFD，
∴Rt△CDE∽Rt△FDC，
∴$\frac{ED}{CD}=\frac{CD}{FD}$，即$CD^{2}=ED\cdot FD$，代入数据可得$4^{2}=8ED$，解得ED = 2，即B时的影长DE为2m。故答案为2。

8[2025贵州贵阳期末]学习完投影后,小光同学在灯光下观察自己的影子.如图,线段AB表示站立的小光,线段CD表示此时操场上的灯杆,点C为路灯所在位置.
(1)画出小光在路灯C下的影子BE;
(2)如果小光身高为1.8m,他站在距离灯杆CD5m的B处(即BD= 5m)时,测得自己的影长BE为3m,求灯杆CD的高度.
]

答案：
8.【解】
(1)小光在路灯C下的影子BE如图所示。

(2)如图，由题意可知，AB//CD，
∴易得△EAB∽△ECD，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$，
∴$\frac{1.8}{CD}=\frac{3}{3 + 5}$，
∴CD = 4.8m。
答：灯杆CD的高度为4.8m。