《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1[中]甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,则乙店这两个月销售额的月平均增长率是( )

A.40%
B.50%
C.60%
D.70%

答案： C 【解析】设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x,则甲店三月份的销售额为10(1+2x)²万元,乙店三月份的销售额为15(1+x)²万元. 由题意得10(1+2x)²-15(1+x)²=10,解得x₁=0.6=60%,x₂=-1(不合题意,舍去),所以乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%,故选C.

2[2024江苏无锡校级期末,中]某超市销售一种可拆分驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成,电热蚊香液作为消耗品可单独购买.1套驱蚊器的售价是1瓶电热蚊香液的5倍,已知1瓶电热蚊香液的利润率为20%,1套驱蚊器的利润率为25%.超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液,共可获利10元.经过一段时间的销售发现,每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液,为了促进驱蚊器的销售,超市决定对驱蚊器降价处理,经调查发现每降价1元,可多卖出5套.若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润,则每套需降价( )

A.1元
B.2元
C.3元
D.4元

答案： A 【解析】设1瓶电热蚊香液的进价为x元,则1瓶电热蚊香液的售价为1.2x元,则1套驱蚊器的售价为6x元,进价为4.8x元. 由题意得4.8x×25%+4x×20%=10,解得x=5,所以1套驱蚊器的售价为5×6=30(元),1套驱蚊器的利润为30-4.8×5=30-24=6(元). 设每套驱蚊器降价a元,由题意得(6-a)(50+5a)=275,解得a₁=1,a₂=-5(舍去). 故选A.

3[2025江苏泰州校级期末,中]九年级举行班级足球赛,先把所有班通过抽签平均分成A,B两组,在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场),再从每组选出前4名进行复赛,最后进行决赛得出名次.若A组共进行了21场小组赛,则九年级共有____个班.

答案： 14 【解析】设A组共有x个班级. 依题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=21$,解得x₁=7,x₂=-6(不合题意,舍去),
∴九年级共有7×2=14(个)班. 故答案为14.

4[2024河南许昌期末,中]某汽车租赁公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.
(1)当租金提高多少元时,公司的日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,能否实现?若能,求出此时的租金;若不能,请说明理由.
(3)汽车日常维护需要一定费用,已知外租车辆每日维护费为100元,未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的每日利润恰好为5500元?(每日利润= 日收益-维护费)

答案： 【解】
(1)设租金提高x元,则每日可租出$\left(50-\frac{2x}{10}\right)$辆. 依题意,得$(200+x)\left(50-\frac{2x}{10}\right)=10\ 120$,整理,得x²-50x+600=0,解得x₁=20,x₂=30.答:当租金提高20元或30元时,公司的日收益可达到10 120元.
(2)不能. 理由:设租金提高y元. 依题意,得$(200+y)\left(50-\frac{2y}{10}\right)=10\ 160$,整理,得y²-50y+800=0.
∵Δ=(-50)²-4×1×800＜0,
∴该一元二次方程无实数根,
∴日收益不能达到10 160元.
(3)设租金提高z元. 依题意,得$(200+z)\cdot \left(50-\frac{2z}{10}\right)-100\left(50-\frac{2z}{10}\right)-50× \frac{2z}{10}=5\ 500$,整理,得z²-100z+2 500=0,解得z₁=z₂=50,
∴200+z=250.答:当租金为250元时,公司的每日利润恰好为5 500元.

5[较难]某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}%,$则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量较上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润.

答案： 【解】
(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨. 根据题意,得x+2x-100=800,解得x=300,
∴2x-100=2×300-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)根据题意,得$1\ 000\left(1+\frac{m}{2}\%\right)× 500(1+m\%)=660\ 000$,整理得m²+300m-6 400=0,解得m₁=20,m₂=-320(不合题意,舍去).答:m的值为20.
(3)设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨. 根据题意,得1 200(1+y)²·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a,
∴1 200(1+y)²=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.