《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 [2025山西晋城期末]一元二次方程$x^{2}+x= 0$的较大的根为 ( )

A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： B

2 [2025福建泉州期中]已知一元二次方程的两根分别为$x_{1}= 1,x_{2}= -3$,则这个方程为 ( )

A.$(x-1)(x-3)= 0$
B.$(x-1)(x+3)= 0$
C.$(x+1)(x+3)= 0$
D.$(x+1)(x-3)= 0$

答案： B

3 [2025山东菏泽期末]方程$x^{2}+2x= x+2$的根是 ( )

A.$x= 1$
B.$x= 2$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -2$

答案： D

4 [2024山东青岛市南区质检]三角形两边长分别为7和4,第三边的长是方程$x^{2}-11x+18= 0$的解,则这个三角形的周长是 ( )

A.13
B.13或20
C.12
D.20

答案： D

5 [2024江苏淮安期末]方程$x^{2}+6x+9= 0$的解是____.

答案： x₁=x₂=-3

6 [2025江苏南京模拟]方程$x(3x+2)-(3x+2)= 0$的解是____.

答案： x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$

7 已知$x= 0$是关于x的一元二次方程$ax^{2}+2ax+a-1= 0$的一个解,则此方程的另一个解为____.

答案： x=-2

8 用因式分解法解方程:
(1)$(x+2)^{2}= 3x+6$; (2)$2(x+1)^{2}= x^{2}-1$.

答案：
(1)(x + 2)²=3x + 6，(x + 2)²-3(x + 2)=0，(x + 2)(x + 2 - 3)=0，则x + 2=0或x - 1=0，解得x₁=-2，x₂=1.
(2)2(x + 1)²=x² - 1，2(x + 1)²-(x + 1)(x - 1)=0，(x + 1)[2(x + 1)-(x - 1)]=0，(x + 1)(2x + 2 - x + 1)=0，(x + 1)(x + 3)=0，则x + 1=0或x + 3=0，解得x₁=-1，x₂=-3.

9 [2025山西晋城质检]解方程$2(x-2)^{2}= 3(2-x)$最合适的方法是 ( )

A.配方法
B.公式法
C.因式分解法
D.直接开平方法

答案： C

10 [2025浙江杭州期中](1)关于x的方程$x(x-1)= 3(x-1)$,下列解法完全正确的是____.
|甲|乙|
|两边同时除以$(x-1)$,得到$x= 3$|移项得$x(x-1)+3(x-1)= 0$,$\therefore (x-1)(x+3)= 0$,$\therefore x-1= 0或x+3= 0$,$\therefore x_{1}= 1,x_{2}= -3$|
|丙|丁|
|整理得$x^{2}-4x= -3$,$\because a= 1,b= -4,c= -3$,$\therefore \Delta =b^{2}-4ac= 28＞0$,$\therefore x= \frac {4\pm \sqrt {28}}{2}= 2\pm \sqrt {7}$,$\therefore x_{1}= 2+\sqrt {7},x_{2}= 2-\sqrt {7}$|整理得$x^{2}-4x= -3$,配方得$x^{2}-4x+4= 1$,$\therefore (x-2)^{2}= 1$,$\therefore x-2= \pm 1$,$\therefore x_{1}= 1,x_{2}= 3$.|
(2)选择合适的方法解方程$x(x-3)= 2x-6$.

答案：
(1)丁；
(2)原方程整理得x(x - 3)-2(x - 3)=0，
∴(x - 3)(x - 2)=0，
∴x - 3=0或x - 2=0，
∴x₁=3，x₂=2.

11 选择合适的方法解方程:
(1)[2025上海徐汇区期中]$4(3x-4)^{2}= (4x-3)^{2}$;
(2)$\sqrt {3}x^{2}= 6x-\sqrt {3}$;
(3)$x^{2}-2x-1= 0$.

答案：
(1)4(3x - 4)²=(4x - 3)²，移项，得4(3x - 4)²-(4x - 3)²=0. 因式分解，得[2(3x - 4)-(4x - 3)][2(3x - 4)+(4x - 3)]=0，
∴(6x - 8 - 4x + 3)(6x - 8 + 4x - 3)=0，即(2x - 5)(10x - 11)=0，
∴2x - 5=0或10x - 11=0，
∴x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=$\frac{11}{10}$.
(2)$\sqrt{3}$x²=6x - $\sqrt{3}$，移项，得$\sqrt{3}$x²-6x=-$\sqrt{3}$. 二次项系数化为1，得x² - 2$\sqrt{3}$x=-1. 配方，得x² - 2$\sqrt{3}$x+($\sqrt{3}$)²=-1+($\sqrt{3}$)²，即(x - $\sqrt{3}$)²=2. 由此可得x - $\sqrt{3}$=±$\sqrt{2}$，解得x₁=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$.
(3)x² - 2x - 1=0，
∵a = 1，b=-2，c=-1，
∴Δ=(-2)²-4×1×(-1)=8＞0，
∴x=$\frac{2±\sqrt{8}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，即x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$.