《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1[2025河南郑州质检,中]某校运动会$4×400m$的接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道,则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为( )

A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{4}$
C.$\frac {1}{6}$
D.$\frac {1}{8}$

答案： A

2新考法[2025湖北武汉调研,中]如图,公园里的方桌旁有4个圆凳,甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上,则甲坐在乙对面的概率为( )

A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： C

3[2024河南开封调研,中]盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4,随机摸出一个小球,其数字记为p(放回),再随机摸出一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程$x^{2}+px+q= 0$有实数根的概率是____.

答案： $\frac{2}{3}$

4[2025福建泉州质检,中]如图,五边形ABCDE的顶点A处有一个跳蚤机器人,它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点处.顶点C处有一个陷阱,机器人跳到C处就会触发毁灭程序.机器人跳4步仍未毁灭的概率为____%.

答案： 50

5[2025贵州六盘水期中,中]一个不透明的盒子里装有4张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字0,1,-2,3.
(1)放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来后放回盒中并搅匀,再从盒中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率;
(2)不放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来,再从余下的3张卡片中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率.

答案：
(1)$\frac{5}{8}$；
(2)$\frac{1}{2}$

6核心素养数据观念[较难]如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图(2),正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就沿顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始沿顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率$P_{1}$.
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率$P_{2}$,并指出按她的投掷方法落回到圈A的可能性与嘉嘉是否一样.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{1}{4}$