《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 若$\frac {m}{n}= \frac {3}{4}$,则$\frac {m+n}{n}$的值为 ( )

A.1
B.$\frac {4}{7}$
C.$\frac {5}{4}$
D.$\frac {7}{4}$

答案： 1. D 【解析】
∵ $\frac{m}{n}=\frac{3}{4}$,
∴ $\frac{m+n}{n}=\frac{3+4}{4}=\frac{7}{4}$. 故选 D.

2 [2025 安徽马鞍山期中]如果$\frac {b}{a}= \frac {5}{9}$,那么$\frac {a-b}{a}$的值等于 ( )

A.$\frac {2}{3}$
B.$\frac {3}{2}$
C.$\frac {9}{4}$
D.$\frac {4}{9}$

答案： 2. D 【解析】
|①设 k 法|由 $\frac{b}{a}=\frac{5}{9}$,可设 $a=9k,b=5k$ ($k≠0$),则 $\frac{a-b}{a}=\frac{9k-5k}{9k}=\frac{4k}{9k}=\frac{4}{9}$|
|----|----|
|②合比性质法|由 $\frac{b}{a}=\frac{5}{9}$,得 $\frac{a-b}{a}=\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}$|
|③逆用分式的运算法则|$\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$|

3 [2024 北京东城区质检]若$\frac {2}{3}m= \frac {5}{6}n(n≠0)$,则$\frac {m-n}{n}= $____.

答案： 3. $\frac{1}{4}$ 【解析】
∵ $\frac{2}{3}m=\frac{5}{6}n(n≠0)$,
∴ $\frac{m}{n}=\frac{5}{4}$,
∴ $\frac{m-n}{n}=\frac{5-4}{4}=\frac{1}{4}$.

4 已知$\frac {x}{x+y}= \frac {3}{5}$,则$\frac {y}{x}= $____.

答案： 4. $\frac{2}{3}$ 【解析】
∵ $\frac{x}{x+y}=\frac{3}{5}$,
∴ $\frac{x+y}{x}=\frac{5}{3}$,
∴ $\frac{y}{x}=\frac{5-3}{3}=\frac{2}{3}$. 故答案为 $\frac{2}{3}$.

5 如果$\frac {a-b}{a}= \frac {1}{3}$,那么$\frac {a+b}{b}$的值等于____.

答案： 5. $\frac{5}{2}$ 【解析】由 $\frac{a-b}{a}=\frac{1}{3}$,得 $1-\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$,
∴ $\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$,
∴ $\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$,
∴ $\frac{a+b}{b}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$,故答案为 $\frac{5}{2}$.易错警示 成比例线段有顺序性,注意不要漏解.关键点拨 根据已知条件得出 $\frac{m}{n}=\frac{5}{4}$,再利用合比性质计算即可得出答案.另解
∵ $\frac{a-b}{a}=\frac{1}{3}$,
∴ $3(a-b)=a$,
∴ $a=\frac{3}{2}b$,
∴ $\frac{a+b}{b}=\frac{\frac{3}{2}b+b}{b}=\frac{\frac{5}{2}b}{b}=\frac{5}{2}$,故答案为 $\frac{5}{2}$.

6 [2025 广西柳州校级质检]若$\frac {x}{y}= \frac {m}{n}= \frac {4}{5}(y+n≠0)$,则$\frac {x+m}{y+n}$的值为 ( )

A.$\frac {9}{5}$
B.$\frac {3}{5}$
C.$\frac {4}{5}$
D.1

答案： 6. C 【解析】
∵ $\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{4}{5}(y+n≠0)$,
∴ $\frac{x+m}{y+n}=\frac{4}{5}$. 故选 C.

7 [2025 四川乐山质检]已知$\frac {a}{2}= \frac {b}{3}= \frac {c}{4}≠0,a+2b= 16$,则 c 的值为 ( )

A.$\frac {128}{7}$
B.$\frac {64}{5}$
C.8
D.2

答案： 7. C 【解析】设 $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k≠0$,则 $a=2k,b=3k,c=4k$.
∵ $a+2b=16$,
∴ $2k+6k=16$,解得 $k=2$,
∴ $c=4×2=8$. 故选 C.另解
∵ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}≠0$,
∴ $\frac{a+2b}{2+2×3}=\frac{c}{4}$. 又
∵ $a+2b=16$,
∴ $\frac{16}{8}=\frac{c}{4}$,
∴ $c=8$. 此类题用“设 k 法”求解更简便.

8 若$\frac {x}{2}= \frac {y}{7}= \frac {z}{5}≠0$,则$\frac {x+y-z}{2x+z}$的值是 ( )

A.$\frac {6}{7}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {4}{9}$
D.4

答案： 8. C 【解析】
∵ $\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}≠0$,
∴ $\frac{x+y-z}{4}=\frac{x}{2}$, $\frac{x+y+z}{9}=\frac{x}{2}$,
∴ $x+y-z=2x,2x+z=\frac{9}{2}x$,
∴ $\frac{x+y-z}{2x+z}=\frac{2x}{\frac{9}{2}x}=\frac{4}{9}$,故选 C.

9 [2024 内蒙古包头东河区期末]若$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}= \frac {e}{f}= \frac {1}{3}$,则$\frac {3a-2c+e}{3b-2d+f}(3b-2d+f≠0)$的值为 ( )

A.$\frac {1}{3}$
B.1
C.1.5
D.3

答案： 9. A 【解析】
∵ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$,
∴ $\frac{3a}{3b}=\frac{-2c}{-2d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$,
∴ $\frac{3a-2c+e}{3b-2d+f}=\frac{1}{3}$. 故选 A.

10 已知$\frac {a}{3}= \frac {b}{5}$,且$a+b= 24$,则 a 为____.

答案： 10. 9 【解析】
∵ $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$,
∴ $\frac{a}{3}=\frac{a+b}{3+5}$.
∵ $a+b=24$,
∴ $\frac{a}{3}=\frac{24}{3+5}$,
∴ $a=9$,故答案为 9.

11 已知$\frac {x}{2}= \frac {y}{3}= \frac {z}{4}≠0$,则$\frac {x+y-z}{x+y+z}= $____.

答案： 11. $\frac{1}{9}$ 【解析】
∵ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}≠0$,
∴ $\frac{x+y-z}{2+3-4}=\frac{x}{2}$, $x+y-z=\frac{x}{2}$, $\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{x+y+z}{9}=\frac{x}{2}$,则 $x+y+z=\frac{9x}{2}$.
∴ $\frac{x+y-z}{x+y+z}=\frac{\frac{x}{2}}{\frac{9x}{2}}=\frac{1}{9}$.

12 [2025 江西南昌校级质检]在四边形 ABCD 与四边形$A'B'C'D'$中,$\frac {AB}{A'B'}= \frac {BC}{B'C'}= \frac {CD}{C'D'}= \frac {DA}{D'A'}= \frac {4}{7}$,若四边形 ABCD 的周长为 24 cm,则四边形$A'B'C'D'$的周长为____cm.

答案： 12. 42 【解析】
∵ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{4}{7}$,
∴ $\frac{AB+BC+CD+AD}{A'B'+B'C'+C'D'+A'D'}=\frac{4}{7}$.
∵ 四边形 ABCD 的周长为 $AB+BC+CD+AD=24\,\text{cm}$,
∴ $AB+BC+CD+AD=\frac{4}{7}(A'B'+B'C'+C'D'+A'D')$,即 $A'B'+B'C'+C'D'+A'D'=\frac{7}{4}×24=42(\text{cm})$,
∴ 四边形 $A'B'C'D'$ 的周长为 42 cm.

13 已知 a,b,c 是$\triangle ABC$的三边长,且$\frac {a}{5}= \frac {b}{4}= \frac {c}{6}≠0$.
(1)求$\frac {2a+b}{3c}$的值.
(2)若$\triangle ABC$的周长为 90,求各边的长.

答案： 13.【解】
(1)
∵ $\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0$,
∴ $\frac{2a+b}{10+4}=\frac{2a+b}{14}=\frac{c}{6}$,
∴ $2a+b=\frac{14c}{6}$,
∴ $\frac{2a+b}{3c}=\frac{14c}{6×3c}=\frac{7}{9}$.
(2)
∵ $\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0$,
∴ $\frac{a+b+c}{15}=\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$,
∴ $\frac{90}{15}=\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=6$,
∴ $a=30,b=24,c=36$.

14 已知$\triangle ABC和\triangle DEF$中,有$\frac {AB}{DE}= \frac {BC}{EF}= \frac {CA}{FD}= \frac {2}{3}$,且$\triangle DEF和\triangle ABC$的周长之差为 15 厘米,求$\triangle ABC和\triangle DEF$的周长.

答案： 14.【解】设△ABC 和△DEF 的周长分别是 x 厘米和 y 厘米.
∵ $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{2}{3}$,
∴ $\frac{AB+BC+CA}{DE+EF+FD}=\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$,① 由题意可得 $y-x=15$,② 由①得 $x=\frac{2}{3}y$. ③ 将③代入②,得 $y-\frac{2}{3}y=15$,
∴ $y=45$. 将 $y=45$ 代入②,得 $x=30$. 故△ABC 和△DEF 的周长分别是 30 厘米和 45 厘米.

15 [2024 河北保定期末]若$\frac {c}{a+b}= \frac {a}{b+c}= \frac {b}{a+c}= k$,则k的值为____.

答案： 15. -1 或 $\frac{1}{2}$ 【解析】当 $a+b+c=0$ 时,$a=-(b+c)$,因而 $k=\frac{a}{b+c}=\frac{-(b+c)}{b+c}=-1$;当 $a+b+c≠0$ 时,$k=\frac{a+b+c}{(b+c)+(a+b)+(a+c)}=\frac{1}{2}$. 故 k 的值是-1 或 $\frac{1}{2}$.