《2025年初中必刷题九年级数学上册北师大版》

1 [2025河北衡水质检,中]如图,在矩形ABCD中,$AB= 3,AD= 4$,且有一点P从点B出发,沿着BD往点D移动,若过点P分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,则EF的最小值为( )


A.$\frac {12}{5}$
B.$\frac {18}{5}$
C.4
D.5

答案： A

2 [2024江苏南京鼓楼区质检,中]如图,$∠MON= 90^{\circ }$,矩形ABCD的顶点C,D分别在射线ON,OM上滑动,$AB= 9,BC= 6$,在滑动过程中,点A到点O的最大距离为____.

答案： 12

3 [2024江苏扬州广陵区质检,较难]如图,E,F分别是正方形ABCD的边AD,DC上两个动点,满足$AE= DF$,连接AF,BE交于点H,连接DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值为____.

答案： 2$\sqrt{5}$−2

4 [2024河南许昌质检,中]如图,在矩形ABCD中,$AB= 4,AD= 3$,矩形内部有一动点P,满足$S_{△PAB}= \frac {1}{3}S_{矩形ABCD}$,则点P到A,B两点的距离之和$PA+PB$的最小值为( )


A.4
B.$4\sqrt {2}$
C.$2\sqrt {2}$
D.2

答案： B

5 [2025河南洛阳质检,中]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且$AC= 10,BD= 24$,点E,F分别是线段OD,AD上的两个动点,连接AE,EF,则$AE+EF$的最小值为____.

答案： $\frac{120}{13}$

6 [2024浙江衢州质检,较难]如图,矩形ABCD中,$AB= 4,BC= 6$,点M为矩形内一点,点E为BC边上任意一点,则$MA+MD+ME$的最小值为____.

答案： 4+3$\sqrt{3}$

7 [2025新疆乌鲁木齐校级期中,较难]如图,四边形ABCD是菱形,$AB= 6$,且$∠ABC= 60^{\circ }$,M是菱形内任意一点,连接AM,BM,CM,则$AM+BM+CM$的最小值为____.

答案： 6$\sqrt{3}$