《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [中]某校八年级学生的平均年龄为 14 岁,年龄的方差为 3,若学生人数没有变动,则对两年后的同一批学生年龄的说法正确的是 ( )

A.平均年龄为 14 岁,方差改变
B.平均年龄为 16 岁,方差不变
C.平均年龄为 16 岁,方差改变
D.平均年龄为 14 岁,方差不变

答案： B

2 [中]某天的体育课上,老师测量了某班同学的身高,恰巧小明这日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为 170 cm,方差为 a.第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是 170 cm,此时全班同学身高的方差为 b,那么 a 与 b 的大小关系是 a____b.(填“＜”“＞”或“=”)

答案： ＞

3 [中]某选手在比赛中的成绩(单位:分)分别是 90,87,92,88,93,方差是 5.2,如果去掉一个最高分和一个最低分,那么该选手成绩的方差会____(填“变大”“变小”“不变”或“不能确定”).

答案： 变小

4 [较难]为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
| 星期 | 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一的众数是 13,平均数是 12,那么这组数据的方差是____.

答案： $\frac {8}{7}$

5 [2025 湖南湘西州期末,中]已知数据 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } $ 的平均数是 10,方差是 6,那么数据 $ x _ { 1 } + 3 , x _ { 2 } + 3 , x _ { 3 } + 3 $ 的平均数和方差分别是 ( )

A.13,6
B.13,9
C.10,6
D.10,9

答案： A

6 [2025 吉林长春质检,中]小明计算出一组数据的方差为 $ s ^ { 2 } $ ,小丽将这组数据中每个数据都除以 2,所得新数据的方差是 ( )

A.$ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } $
B.$ 2 s ^ { 2 } $
C.$ \frac { 1 } { 4 } s ^ { 2 } $
D.$ 4 s ^ { 2 } $

答案： C

7 [2025 山东威海期中,中]一组数据 $ a - 1 , b - 1 , c - 1 , d - 1 , e - 1 , f - 1 , g - 1 $ 的平均数是 m,方差是 n,则另一组数据 $ 2 a - 3 , 2 b - 3 , 2 c - 3 , 2 d - 3 , 2 e - 3 , 2 f - 3 , 2 g - 3 $ 的平均数是____,方差是____.

答案： $2m-1$ $4n$

8 核心素养 应用意识 [2025 江苏盐城质检,中]某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的 6 次跳远选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下表所示:
| | 专项测试成绩和 6 次跳远选拔赛成绩 | 平均数 | 方差 |
| 李勇 | 603 589 602 596 604 612 608 | 602 | |
| 张浩 | 597 580 597 630 590 631 596 | | 333 |
(1)求张浩同学 7 次成绩的平均数和李勇同学 7 次成绩的方差(结果保留整数).
(2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点.
(3)经查阅历届比赛的资料,成绩若达到 6.00 m,就很可能得到冠军,你认为应选谁去参赛夺冠比较有把握?请说明理由.
(4)以往的该项最好成绩的纪录是 6.15 m,若想要打破纪录,你认为应选谁去参赛?

答案：
(1)张浩同学7次成绩的平均数为603cm，李勇同学7次成绩的方差约为49；
(2)从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇高；从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的更稳定；
(3)应选李勇去参赛夺冠比较有把握，理由：在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6m，而张浩只有2次超过6m，且从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩更稳定；
(4)应选张浩去参赛.