《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2025河南郑州质检]如图,小手盖住的点的坐标可能为 ( )


A.$(5,2)$
B.$(-3,-3)$
C.$(-6,4)$
D.$(2,-5)$

答案： D 【解析】由题图得点位于第四象限，故点(2,-5)符合题意.故选 D.

2[2025辽宁丹东期中]如果$A(m,n)$在第二象限,那么$B(-m,\sqrt {n})$在 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A 【解析】根据题意可知 m＜0,n＞0,所以 -m＞0,$\sqrt{n}$＞0,所以 B(-m,$\sqrt{n}$)在第一象限.故选 A.

3[2025广西崇左期中]如果点$P(a,b)在x$轴上,那么点$Q(ab,-1)$在 ( )

A.$y$轴的正半轴上
B.$y$轴的负半轴上
C.$x$轴的正半轴上
D.$x$轴的负半轴上

答案： B 【解析】因为点 P(a,b)在 x 轴上,所以 b=0,所以 ab=0,所以点 Q(ab,-1)在 y 轴的负半轴上.故选 B.

4已知点$M(m+1,3-2m)在y$轴上,则点$M$的坐标为______.

答案： (0,5) 【解析】因为点 M(m+1,3-2m)在 y 轴上,所以 m+1=0,所以 m=-1,所以 3-2m=3-2×(-1)=3+2=5,所以点 M 的坐标为(0,5).故答案为(0,5).

5[2025四川成都期中]点$A(m-3,2)$在第二象限的角平分线上,则$m$的值为 ( )

A.5
B.-5
C.1
D.-1

答案： C 【解析】因为点 A(m-3,2)在第二象限的角平分线上,所以 m-3+2=0,解得 m=1.故选 C.

6[2024江苏泰州姜堰区期末]在平面直角坐标系中,点$P(a,b)$在第一象限的角平分线上,且$a,b满足2a+b= 9$,则点$P$的坐标为 ( )

A.$(1,7)$
B.$(2,2)$
C.$(3,3)$
D.$(9,-9)$

答案： C 【解析】因为点 P(a,b)在第一象限的角平分线上,所以 a=b.因为 2a+b=9,所以 2a+a=9,所以 a=3,所以点 P 的坐标为(3,3).故选 C.

7已知点$A(a,2)$,$B(-3,b)$,根据下列条件求出$a,b$的值：
(1)$A,B$两点在第二、四象限的角平分线上；
(2)点$A$在某象限的角平分线上,点$B到x$轴的距离是4.

答案： 【解】
(1)因为 A,B 两点在第二、四象限的角平分线上,所以 a+2=0,-3+b=0,解得 a=-2,b=3.
(2)因为点 A 在某象限的角平分线上,所以|a|=2,解得 a=2 或-2.因为点 B 到 x 轴的距离是 4,所以|b|=4,解得 b=4 或-4.

8[2025江西吉安期末]已知点$B的坐标为(3,-4)$,直线$AB平行于y$轴,则$A$点坐标有可能为 ( )

A.$(3,-2)$
B.$(2,4)$
C.$(-3,2)$
D.$(-3,-4)$

答案： A 【解析】因为点 B 的坐标为(3,-4),直线 AB 平行于 y 轴,所以 A,B 两点横坐标相等,故 A 点横坐标为 3,故符合要求的只有(3,-2).故选 A.

9平面直角坐标系中,点$A(-1,3)$,$B(2,1)$,经过点$A的直线a// x$轴,点$C是直线a$上的一个动点,当线段$BC$的长度最短时,点$C$的坐标为 ( )

A.$(-1,1)$
B.$(3,2)$
C.$(2,3)$
D.$(2,-1)$

答案：
C 【解析】如图所示.因为直线 a//x 轴,点 C 是直线 a 上的一个动点,点 A(-1,3),所以设点 C(x,3).因为当 BC⊥直线 a 时,线段 BC 的长度最短,且点 B(2,1),所以 x=2,所以点 C 的坐标为(2,3).

10[2024广西桂林期中]已知点$A(-3,a+2)与点B(a-3,4)$在同一平面直角坐标系中,且$AB// y$轴,则$A,B$两点间的距离为______.

答案： 2 【解析】因为 AB//y 轴,所以 a-3=-3,所以 a=0,所以 A(-3,2),B(-3,4),所以点 A,B 间的距离为 4-2=2.故答案为 2.

11[2024湖北武汉质检]在平面直角坐标系中,已知线段$AB$的长为5,点$A的坐标为(3,2)$,点$B的坐标为(x,2)$,则点$B$的坐标为______.

答案： (-2,2)或(8,2) 【解析】因为 A(3,2),B(x,2),所以 AB//x 轴.因为 AB=5,所以 AB=|x-3|=5,所以 x=-2 或 x=8,所以点 B 的坐标为(-2,2)或(8,2),故答案为(-2,2)或(8,2).

12平面直角坐标系上有一点$P(2a-4,a+3)$,请根据题意回答下列问题：
(1)若点$P在x$轴上,求出点$P$的坐标.
(2)若点$Q的坐标为(6,-1)且PQ// y$轴,求出点$P$的坐标.
(3)若点$P到y$轴的距离为2,直接写出$a$的值.

答案： 【解】
(1)因为点 P(2a-4,a+3)在 x 轴上,所以 a+3=0,解得 a=-3,则 2a-4=2×(-3)-4=-10,所以点 P 的坐标为(-10,0).
(2)因为 Q(6,-1),PQ//y 轴,所以 2a-4=6,解得 a=5,则 a+3=5+3=8,所以点 P 的坐标为(6,8).
(3)a 的值为 3 或 1.因为点 P 到 y 轴的距离为 2,所以|2a-4|=2,则 2a-4=2 或 2a-4=-2,解得 a=3 或 a=1.