《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2023江苏无锡中考]下列4组数中,不是二元一次方程$2x + y = 4$的解是 ( )

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4\end{cases} $

答案： D 【解析】
A 当{x=1,y=2时,2x+y=4,则{x=1,y=2是二元一次方程2x+y=4的解,不合题意
B 当{x=2,y=0时,2x+y=4,则{x=2,y=0是二元一次方程2x+y=4的解,不合题意
C 当{x=0.5,y=3时,2x+y=4,则{x=0.5,y=3是二元一次方程2x+y=4的解,不合题意
D 当{x=-2,y=4时,2x+y=0,则{x=-2,y=4不是二元一次方程2x+y=4的解,符合题意

2 [2024黑龙江龙东地区中考]国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案 ( )

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B 【解析】设购买笔记本x本,碳素笔y支.根据题意得3x+2y=28,所以y=14-3/2x.又因为x,y均为正整数,所以{x=2,y=11或{x=4,y=8或{x=6,y=5或{x=8,y=2,所以共有4种购买方案.故选B.

3 [2024江苏宿迁中考]若关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases} $则关于x,y的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases} $的解是____.

答案： {x=5,y=-1【解析】把{x=3,y=-2代入{ax+y=b,cx-y=d,得{3a-2=b,3c+2=d.因为{ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d,所以{ax+2y=2a+3a-2,cx-2y=2c+3c+2,即{ax+2y=5a-2,①cx-2y=5c+2,②①+②,得(a+c)x=5(a+c).因为方程组{ax+y=b,cx-y=d有解,所以a+c≠0,所以x=5.把x=5代入①,得5a+2y=5a-2,解得y=-1,所以方程组{ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d的解为{x=5,y=-1.故答案为{x=5,y=-1.

4 解方程组:
(1)[2024广西中考]$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - 2y = 1.\end{cases} $
(2)[2024江苏苏州中考]$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases} $

答案：
(1){x=2,y=1/2.【解】
(1){x+2y=3,①x-2y=1.②①+②,得2x=4,解得x=2.①-②,得4y=2,解得y=1/2,所以方程组的解为{x=2,y=1/2.
(2){x=3,y=1.【解】
(2){2x+y=7,①2x-3y=3.②①-②,得4y=4,解得y=1.将y=1代入①得2x+1=7,解得x=3,所以方程组的解是{x=3,y=1.

5 新考向传统文化[2024江苏盐城中考]中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长? 该问题中的竿子长为____尺.

答案： 15【解析】设绳索长x尺,竿子长y尺.根据题意得{x=y+5,x/2=y-5,解得{x=20,y=15.故答案为15.

6 [2024安徽中考]乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
|农作物品种|每公顷所需人数|每公顷所需投入资金(万元)|
|A|4|8|
|B|3|9|
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?

答案： 【解】设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷.根据题意得{4x+3y=24,8x+9y=60,解得{x=3,y=4.答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.

7 [2024内蒙古呼伦贝尔中考]点$P(x,y)在直线y = - \frac{3}{4}x + 4$上,坐标$(x,y)是二元一次方程5x - 6y = 33$的解,则点P的位置在 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D【解析】解方程组{y=-3/4x+4,5x-6y=33得{x=6,y=-1/2,所以点P(6,-1/2),所以点P在第四象限.故选D.