《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

(1)判断 212 是否为“方加数”,并说明理由；
(2)把一个四位“方加数”M 进行“方加分解”,即$M= p^{2}+q$,并将 p 放在 q 的左边组成一个新的四位数 N,若 N 能被 7 整除,且 N 各个数位上的数字之和能被 3 整除,求出所有满足条件的 M.

答案：
(1)212是"方加数".理由:
因为212=11²+91,11与91的个位数字相同,十位数字之和等于10,
所以212是"方加数".
(2)设p的十位数字是m,个位数字是n,则q的
十位数字是10-m,个位数字是n,
所以N的各个数位上的数字之和是m+n+10-m+n=10+2n.
因为N的各个数位上的数字之和能被3整除,
所以n=1或n=4或n=7.
当n=1时,N=1000m+100+100-10m+1=990m+201=7(141m+28)+3m+5.
因为N能被7整除,
所以m=3,
所以M=31²+71=1032.
当n=4时,N=1000m+400+100-10m+4=990m+504=7(141m+72)+3m.
因为N能被7整除,所以m=7,
所以M=74²+34=5510.
当n=7时,N=1000m+700+100-10m+7=990m+807=7(141m+115)+3m+2.
因为N能被7整除,所以m=4,
所以M=47²+67=2276.
综上所述,满足条件的M有1032和5510和2276.