《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2025重庆沙坪坝区校级期中,中]已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 3k+2,\\ 4x-3y= -k+5,\end{array} \right. 若x-2y= 1$,则k的值为( )

A.$\frac {1}{4}$
B.$-\frac {1}{4}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$-\frac {1}{2}$

答案： A【解析】{2x+y=3k+2,①4x−3y=−k+5,② ②−①,得2x−4y=−4k+3,所以x−2y=−4k+3/2.因为x−2y=1,所以−4k+3/2=1,解得k=1/4.故选A.

2 [2025四川资阳期末,中]已知关于a,b的方程组$\left\{\begin{array}{l} a-b= 6,\\ 2a+b= m\end{array} \right. $中,a,b互为相反数,则$m= $____.

答案： 3【解析】由题意得{a−b=6,①a+b=0,② ①+②,得2a=6,解得a=3,把a=3代入①中,得3−b=6,解得b=−3,把a=3,b=−3代入方程2a+b=m中,得2×3+(−3)=m,解得m=3.故答案为3.

3 [2025浙江温州质检,中]若关于x,y的两个方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= b,\\ x-y= a\end{array} \right. 与\left\{\begin{array}{l} 3x-2y= b+1,\\ 3y-5x= a-8\end{array} \right. $有相同的解,则$(a,b)$在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A【解析】方程组{2x−y=b,①x−y=a,② ①+②得3x−2y=a+b.因为3x−2y=b+1,所以a+b=b+1,解得a=1,所以x−y=1,即x=1+y.因为3y−5x=a−8,所以3y−5(1+y)=−7,解得y=1,所以x=1+1=2.因为2x−y=b,所以b=4−1=3,所以点(a,b)即(1,3)在第一象限.故选A.

4 [2025湖北黄冈质检,中]已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 7,\\ mx+ny= 5\end{array} \right. 和方程组\left\{\begin{array}{l} 5x-2y= 8,\\ \frac {nx}{3}+my= 3\end{array} \right. $的解相同.
(1)求m,n的值.
(2)求$3m-2mn+m^{2}-1$的值.

答案： 【解】
(1)根据题意得{2x+3y=7,①5x−2y=8,② ①×2+②×3,得19x=38,所以x=2,把x=2代入①,得4+3y=7,所以y=1.把{x=2,y=1代入{mx+ny=5,nx/3+my=3得{2m+n=5,m+2/3n=3,解得{m=1,n=3.
(2)3m−2mn+m²−1=3−2×1×3+1−1=3−6+1−1=−3.

5 [2025山东聊城调研,中]甲、乙两位同学在解方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+by= 5,①\\ ax+by= 1②\end{array} \right. $时,甲看错了a,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2,\end{array} \right. $乙将一个方程中的b写成了-b,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1,\end{array} \right. 则正确的a= $____,正确的$b= $____.

答案： 3 -2【解析】把{x=3,y=2代入3x+by=5,得3×3+2b=5,解得b=−2.把{x=1,y=−1代入3x+by=5,得3×1−b=5,解得b=−2,所以乙将ax+by=1中的b写成了−b,即ax+2y=1,把{x=1,y=−1代入ax+2y=1,得a−2=1,解得a=3.故答案为3,-2.

6 [2025四川自贡期中,中]解方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by= 6,\\ cx-4y= -2\end{array} \right. $时,小强正确解得$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1,\end{array} \right. $而小刚看错了c,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2.\end{array} \right. $
(1)求c的值;
(2)求a,b的值.

答案： 【解】
(1)把{x=2,y=1代入方程组{ax+by=6,cx−4y=−2得{2a+b=6,2c−4=−2解得c=1.
(2){ax+by=6,①cx−4y=−2.② 把{x=1,y=2代入①,得a+2b=6,即a=6−2b,③ 把③代入2a+b=6,得12−4b+b=6,解得b=2,把b=2代入③,得a=2,则a,b的值分别为2,2.

7 [2025山东潍坊期中,中]方程组$\left\{\begin{array}{l} x+ay= 5,\\ y-x= 1\end{array} \right. $有正整数解,则正整数$a= $____.

答案： 1或2【解析】两个方程相加得(1+a)y=6.因为方程组有正整数解,所以x,y均为正整数.因为a为正整数,所以当a=5时,y=1,则x=0,与x为正整数矛盾,舍去;当a=2时,y=2,则x=1;当a=1时,y=3,则x=2,所以a=1或2.

8 [2025湖南长沙调研,较难]若关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} mx-2y= 9,\\ 3x-2y= 5\end{array} \right. $的解为整数,则满足条件的所有整数m的值的和为____.

答案： 6【解析】{mx−2y=9,①3x−2y=5,② ①−②,得(m−3)x=4,所以x=4/m−3.因为x,y为整数,所以m−3=±1或±2或±4.当m−3=1时,m=4,x=4,把x=4代入②,得3×4−2y=5,解得y=7/2,舍去;当m−3=−1时,m=2,x=−4,把x=−4代入②,得3×(−4)−2y=5,解得y=−17/2,舍去;当m−3=2时,m=5,x=2,把x=2代入②,得3×2−2y=5,解得y=1/2,舍去;当m−3=−2时,m=1,x=−2,把x=−2代入②,得3×(−2)−2y=5,解得y=−11/2,舍去;当m−3=4时,m=7,x=1,把x=1代入②,得3×1−2y=5,解得y=−1;当m−3=−4时,m=−1,x=−1,把x=−1代入②,得3×(−1)−2y=5,解得y=−4.综上所述,当m=7或−1时,方程组{mx−2y=9,3x−2y=5的解是整数,所以满足条件的所有整数m的值之和为7+(−1)=6.故答案为6.