《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 在某校举办的学习强国演讲比赛中,六位评委给小华的评分分别为(单位:分,满分 10 分):8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为____.

答案： 2.5

2 [2025 山东威海期中]若一组数据 m,1,2,3,6 的平均数为 3,则这组数据的方差是 ( )

A.12
B.2.4
C.14
D.2.8

答案： D

3 [2025 广东深圳质检]若一组数据 13,14,15,16,x 的方差比另一组数据 1,2,3,4,5 的方差大,则 x 的值可能是 ( )

A.12
B.16
C.17
D.18

答案： D

4 小亮用 $ s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 10 } × [ ( x _ { 1 } - 3 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } + … + ( x _ { 10 } - 3 ) ^ { 2 } ] $ 计算数据 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } , … , x _ { n } $ 的方差,那么这组数据的和是____.

答案： 30

5 [2024 广东广州质检]某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分 20 分)的平均成绩是 16 分,其中 3 位男生成绩的方差为 6,2 位女生的成绩分别为 17 分,15 分,则这个学习小组 5 位同学考试成绩的标准差为____.

答案： 2

6 [2025 河北张家口期末]某校举行体操比赛,甲、乙两个班各选 18 名学生参加比赛,若甲班参赛学生身高数据的方差是 3.4,且甲班参赛学生的身高比乙班整齐,则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是 ( )

A.5
B.4.5
C.4
D.3

答案： D

7 A、B 两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明 A 成绩较好且更稳定的是 ( )

A.$ \overline { x } _ { A } ＞ \overline { x } _ { B } $ 且 $ s _ { A } ^ { 2 } ＞ s _ { B } ^ { 2 } $
B.$ \overline { x } _ { A } ＞ \overline { x } _ { B } $ 且 $ s _ { A } ^ { 2 } ＜ s _ { B } ^ { 2 } $
C.$ \overline { x } _ { A } ＜ \overline { x } _ { B } $ 且 $ s _ { A } ^ { 2 } ＞ s _ { B } ^ { 2 } $
D.$ \overline { x } _ { A } ＜ \overline { x } _ { B } $ 且 $ s _ { A } ^ { 2 } ＜ s _ { B } ^ { 2 } $

答案： B

8 [2025 河南许昌质检]某校为了解七年级甲、乙两班学生的课外阅读情况,从这两个班级中各随机抽取 7 名学生调查他们一周的课外阅读时长(单位:h),根据调查情况绘制了如图所示的折线统计图.设甲、乙两班抽取学生的一周课外阅读时长的方差分别为 $ s _ { \text { 甲 } } ^ { 2 } , s _ { \text { 乙 } } ^ { 2 } $ ,则 $ s _ { \text { 甲 } } ^ { 2 } $ ____ $ s _ { \text { 乙 } } ^ { 2 } $ .(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＜

9 [2025 陕西西安期末]某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,甲、乙两班分别派 5 名学生参加,下表是甲班和乙班各 5 名学生的比赛得分(百分制,单位:分):
| | 1 号 | 2 号 | 3 号 | 4 号 | 5 号 |
| 甲班 | 87 | 93 | 88 | 88 | 94 |
| 乙班 | 90 | 96 | 87 | 91 | 86 |
根据上表,回答下列问题:
(1)甲班 5 名学生的比赛得分的众数是____分;
(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差,并判断哪一个班参赛学生的比赛得分较为整齐.

答案：
(1)88分;
(2)甲班参赛学生比赛得分的方差为8.4，乙班参赛学生比赛得分的方差为12.4，甲班参赛学生的比赛得分较为整齐.

10 用计算器求数据 7,6,8,8,5,9,7,7,6,7 的方差为____,标准差为____(标准差精确到 0.001).

答案： 1.2 1.095