《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 下列各式：①$\sqrt {7}$；②$\sqrt {-5}$；③$\sqrt [3]{10}$；④$\sqrt {-3-x^{2}}$；⑤$\sqrt {a^{2}+9}$；⑥$\sqrt {\frac {1}{x^{2}+1}}$.其中是二次根式的有( )

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B 【解析】①√7是二次根式；②√-5的被开方数小于0，不是二次根式；③³√10是三次根式；④√-3-x²的被开方数小于0，不是二次根式；⑤√a²+9，因为a²≥0，所以a²+9＞0，是二次根式；⑥√(1/(x²+1))，因为x²≥0，所以x²+1＞0，是二次根式. 故选B.

2 新考向开放性试题 [2025 河南安阳质检]请写出一个含 x 的二次根式,且 x 取任意实数二次根式都有意义：____.

答案： √(x²+1)（答案不唯一）【解析】符合条件的二次根式可以为√(x²+1). 故答案为√(x²+1)（答案不唯一）.

3 [2025 山西长治质检]计算$\sqrt {28}×\sqrt {\frac {1}{7}}$的结果是( )

A.2
B.$\sqrt {5}$
C.$\sqrt {6}$
D.3

答案： A 【解析】√28×√(1/7)=√(28×(1/7))=√4=2. 故选A.

4 [2025 重庆开州区期中]估计$\sqrt {\frac {1}{3}}×(\sqrt {6}+\sqrt {3})$的值在( )

A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： A 【解析】√(1/3)×(√6+√3)=√2+1. 因为√1＜√2＜√4，所以1＜√2＜2，所以2＜√2+1＜3，故选A.

5 [2025 天津滨海新区质检]计算$(\sqrt {5}-\sqrt {3})^{2}$的结果等于____.

答案： 8-2√15 【解析】(√5-√3)²=5-2√15+3=8-2√15. 故答案为8-2√15.

6 [2025 山东烟台调研]计算：$\sqrt {5}×\sqrt {\frac {4}{5}}-(-1)^{0}= $____.

答案： 1 【解析】原式=√(5×(4/5))-1=2-1=1. 故答案为1.

7 [2025 浙江宁波调研]设$a= \sqrt {7}+\sqrt {6},b= \sqrt {7}-\sqrt {6}$,则$a^{2023}\cdot b^{2024}$的值是____.

答案： √7-√6 【解析】因为a=√7+√6，b=√7-√6，所以ab=(√7+√6)(√7-√6)=7-6=1，则a²⁰²³·b²⁰²⁴=(ab)²⁰²³b=1×(√7-√6)=√7-√6. 故答案为√7-√6.

8 [2025 河南洛阳期中]计算：
(1)$\sqrt {\frac {1}{3}}×\sqrt {\frac {27}{4}}$.
(2)$(\sqrt {24}-\sqrt {6})×\sqrt {\frac {1}{6}}$.
(3)$(\sqrt {3}+2)(\sqrt {3}-2)+\sqrt {2}×\sqrt {18}$.

答案：
(1)原式=√((1/3)×(27/4))=√(9/4)=3/2.
(2)(√24-√6)×√(1/6)=√(24×(1/6))-√(6×(1/6))=√4-1=2-1=1.
(3)原式=(√3+2)(√3-2)+√(2×18)=(√3)²-2²+√36=3-4+6=5.

9 [2025 江苏常州调研]下列计算正确的是( )

A.$\frac {\sqrt {9}}{\sqrt {3}}= 3$
B.$\frac {\sqrt {18}-\sqrt {2}}{\sqrt {2}}= 2$
C.$2\sqrt {5}×5\sqrt {2}= 10\sqrt {7}$
D.$\sqrt {8}÷\sqrt {2}= 4$

答案： B 【解析】√9/√3=√(9/3)=√3，故A选项不正确，不符合题意；(√18-√2)/√2=√18/√2-√2/√2=√9-1=3-1=2，故B选项正确，符合题意；2√5×5√2=2×5×√(5×2)=10√10，故C选项不正确，不符合题意；√8÷√2=√(8÷2)=√4=2，故D选项不正确，不符合题意. 故选B.

10 [2025 辽宁沈阳质检]计算$\frac {\sqrt {2}×\sqrt {10}}{\sqrt {5}}$的结果是____.

答案： 2 【解析】原式=√(2×10)/√5=√20/√5=√4=2. 故答案为2.

11 [2025 河北邯郸调研]设长方形的面积为 S,相邻的两边长分别为 a,b,若$S= \sqrt {6},a= \sqrt {2}$,则$b= $____.

答案： √3 【解析】因为S=ab，所以b=S/a=√6/√2=√3. 故答案为√3.

12 [2025 广西百色期中]对于任意两个不相等的实数 a,b($a＞b$),定义一种新运算：$a※b= \frac {\sqrt {a+b}}{\sqrt {a-b}}$,例如$3※2= \frac {\sqrt {3+2}}{\sqrt {3-2}}= \sqrt {5}$,则$12※4= $____.

答案： √2 【解析】12※4=√((12+4)/(12-4))=√(16/8)=√2. 故答案为√2.

13 [2025 陕西西安质检]计算：
(1)$\frac {\sqrt {32}-\sqrt {8}}{\sqrt {2}}$；
(2)$\frac {\sqrt {20}+\sqrt {125}}{\sqrt {5}}+5$.

答案：
(1)原式=√(32/2)-√(8/2)=√16-√4=4-2=2.
(2)原式=√(20/5)+√(125/5)+5=√4+√25+5=2+5+5=12.