《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2025浙江温州质检,中]下列大小关系正确的是 ( )

A.$\sqrt{2}＞2$
B.$2 \sqrt{3}＞3 \sqrt{2}$
C.$-\frac{\sqrt{7}}{2}＜-\frac{3}{2}$
D.$8＜\sqrt{67}$

答案： 1. D 【解析】因为(√2)²=2,2²=4,所以√2＜2,故选项A错误,不符合题意;因为(2√3)²=12,(3√2)²=18,所以(2√3)²＜(3√2)²,所以2√3＜3√2,故选项B错误,不符合题意;因为(√7/2)²=7/4,(3/2)²=9/4,所以(√7/2)²＜(3/2)²,所以√7/2＜3/2,所以-√7/2＞-3/2,故选项C错误,不符合题意;因为8²=64,(√67)²=67,所以8²＜(√67)²,所以8＜√67,故选项D正确,符合题意.故选D.

2 [2025湖北武汉期中,中]比较 $\sqrt{13}+\sqrt{7}$ 与 $\sqrt{17}+$ $\sqrt{3}$ 的大小.

答案： 2.【解】因为(√13+√7)²=20+2√91,(√17+√3)²=20+2√51,且√13+√7＞0,√17+√3＞0,20+2√91＞20+2√51,所以√13+√7＞√17+√3.

3 [中]用作商法比较大小: $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 与 $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

答案： 3.【解】(√7/√5)/(5/2)=2√7/5=√28/5＞1,所以√7/√5＞5/2.

4 [中]比较 $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 与 $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 的大小.

答案： 4.【解】因为(√6-√5)/√3 - (2-√2)/√2=[(√6-√5)√2-(2-√2)√3]/√6=(2√3-√10-2√3+√6)/√6=(√6-√10)/√6＜0,所以(√6-√5)/√3 ＜ (2-√2)/√2.

5 [2025广东深圳期中,中]通过估算,比较大小: $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ____ $\frac{1}{2}$. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： 5. ＞ 【解析】√5-1≈2.336-1＞1,所以(√5-1)/2＞1/2,故答案为＞.

6 [2025浙江衢州期末,中]通过估算比较大小: $\frac{\sqrt{5}-2}{3}$ ____ $\frac{1}{3} ; \frac{\sqrt{2}+1}{2}$ ____ 1. (填“＜” “＞”或“=”)

答案： 6. ＜,＞ 【解析】因为√5-2≈2.336-2＜1,所以(√5-2)/3＜1/3.因为√2+1≈1.414+1＞2,所以(√2+1)/2＞1,故答案为＜,＞.

7 [2025浙江宁波质检,中]比较 $\sqrt{37}-2$ 与 $\sqrt{3}+2$ 的大小.

答案： 7.【解】因为6＜√37＜7,所以√37-2＞4.又因为1＜√3＜2,所以√3+2＜4,所以√37−2＞√3 + 2 .

8 [2025江苏苏州调研,较难]比较 $\sqrt{623}-1$ 与 $\sqrt{531}+1$ 的大小.

答案： 8 .【解】√623-1＜√625-1=25−1=24,√531+1＞√529+1=23+1=24,所以√623−1＜√531 + 1 .

9 [2025北京朝阳区质检,中]比较 $\frac{1+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$ 与 $\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$ 的大小.

答案： 9.【解】(1 + √2)/(3 + √2)=[(1 + √2)(3 - √2)]/[(3 + √2)(3 - √2)]=(2√2 + 1)/7,(2 + √2)/(√2 + 1)=[(2 + √2)(√2 - l)]/[(√2 + 1)(√2 - l)]=√2=7√2/7 .因为(2√2 + 1)/7 ＜7√2/7 ,所以(1 + √2)/(3 + √2)＜(2 + √2)/(√2 + 1) .

10 [2025河南郑州期末,中]比较 $\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$ 与 $\frac{3 \sqrt{2}-\sqrt{17}}{2 \sqrt{3}}$ 的大小.

答案： 10.【解】因为(2√3 - √11)/(3√2)=l/[3√2(2√3 + √ll)]=l/(6√6 + 3√22)=l/(6√6 + √198),(3√2 - √17)/(2√3)=l/[2√3(3√2 + √17)]=l/(6√6 + 2√51)=l/(6√6 + √204),l/(6√6 + √198)＞l/(6√6 + √204),所以(2√3 - √11)/(3√2)＞(3√2 - √17)/(2√3) .

11 [2025四川成都期末,中]比较 $\sqrt{2009}-$ $\sqrt{2008}$ 与 $\sqrt{2008}-\sqrt{2007}$ 的大小.

答案： 11.【解】因为l/(√2009 - √2008)=√2009 + √2008,l/(√2008 - √2007)=√2008 + √2007,√2009 + √2008＞√2008 + √2007,所以l/(√2009 - √2008)＞l/(√2008 - √2007),所以√2009 - √2008＜√2008 - √2007 .