《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2024 山东济南期末]已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的表达式为 ( )


A.$ y = x $
B.$ y = -x $
C.$ y = -3x $
D.$ y = -\frac{1}{3}x $

答案： B 【解析】设函数表达式為y=kx(k≠0).因為圖象經過點(3,-3),所以-3=k×3,解得k=-1,所以這個函數的表達式為y=-x,故選B.

2 [2024 广西百色田阳区期中]已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $,且当 $ x = 4 $ 时, $ y = 6 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是______.

答案： y=$\frac{3}{2}x$ 【解析】根據題意,把x=4,y=6代入y=kx(k≠0),得6=4k,解得k=$\frac{3}{2}$,所以y與x的函數關係式為y=$\frac{3}{2}x$.

3 [2025 辽宁沈阳期中]如图,将 8 个边长均为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 经过小正方形的顶点 $ A,B $,则直线 $ l $ 的函数表达式为 ( )


A.$ y = \frac{1}{2}x + 1 $
B.$ y = \frac{1}{3}x + 1 $
C.$ y = \frac{2}{3}x + 1 $
D.$ y = \frac{3}{4}x + 1 $

答案： A 【解析】由題意得,點A、點B的坐標分別是(0,1),(4,3).設直線l的函數表達式為y=kx+b.將點A,B的坐標代入y=kx+b,得1=b,3=4k+b,解得b=1,k=$\frac{1}{2}$,所以直線l的函數表達式為y=$\frac{1}{2}x$+1.故選A.

4 [2025 四川内江质检]如图,过点 $ A $ 的一次函数的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象相交于点 $ B $,则这个一次函数的表达式是 ( )


A.$ y = -x + 3 $
B.$ y = -2x + 3 $
C.$ y = 2x - 3 $
D.$ y = -x - 3 $

答案： A 【解析】因為點B在正比例函數y=2x的圖象上,橫坐標為1,所以y=2×1=2,所以B(1,2).設一次函數表達式為y=kx+b.將A(0,3),B(1,2)代入得b=3,k+b=2,解得b=3,k=-1,則這個一次函數的表達式為y=-x+3.故選A.

5 [2025 山东青岛期末]已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(1,3) $ 且和直线 $ y = 2x - 3 $ 平行,则这个一次函数表达式为______.

答案： y=2x+1 【解析】根據題意可設這個一次函數表達式為y=2x+b,將A(1,3)代入,得2+b=3,解得b=1,所以這個一次函數的表達式是y=2x+1.故答案為y=2x+1.

6 [2025 河南驻马店期中]已知直线 $ y = kx + b $ 经过 $ M(0,2) $, $ N(1,3) $ 两点.
(1)试判断直线 $ y = kx + b $ 是否经过点 $ (-1,1) $；
(2)求直线 $ y = kx + b $ 与两坐标轴围成的三角形的面积.

答案： 【解】
(1)因為直線y=kx+b經過點M(0,2)和點N(1,3),所以b=2,k+b=3,解得k=1,b=2,所以y=x+2.把x=-1代入,得y=-1+2=1,所以直線y=kx+b經過點(-1,1).
(2)對於y=x+2,令x=0,則y=2;令y=0,則x=-2,所以y=x+2與兩坐標軸的交點為(-2,0),(0,2),所以直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×2×2=2.

7 新考向 跨学科综合 [2025 广东深圳期末]若声音在空气中传播的速度(简称声速) $ v(m/s) $ 是空气温度 $ t(^{\circ}C) $ 的一次函数,当空气温度为 $ 0^{\circ}C $ 时,声速约为 $ 330m/s $；当空气温度为 $ 10^{\circ}C $ 时,声速约为 $ 336m/s $,则声速 $ v $ 与温度 $ t $ 之间的函数关系式为______.

答案： v=0.6t+330 【解析】設聲速v與溫度t之間的函數關係式為v=kt+b.把(0,330),(10,336)代入,得b=330,10k+b=336,解得k=0.6,b=330,所以聲速v與溫度t之間的函數關係式為v=0.6t+330.故答案為v=0.6t+330.

8 [2025 湖北武汉期末]某水库的水位在最近 5 小时内持续下降,水库的初始水位高度为 10 米,水位以每小时 0.2 米的速度匀速下降,则该水库的水位高度 $ y(米) $ 与时间 $ x(时)(0 \leq x \leq 5) $ 之间的函数关系式为______.

答案： y=-0.2x+10 【解析】根據題意可得y=10-0.2x(0≤x≤5).故答案為y=-0.2x+10.

9 [2025 吉林长春质检]世界上大部分国家都使用摄氏温度 $ (^{\circ}C) $,但仍有一些国家和地区使用华氏温度 $ (^{\circ}F) $. 两种计量单位之间有如下对应关系：
|摄氏温度$ (^{\circ}C) $| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|华氏温度$ (^{\circ}F) $| 32 | 50 | 68 | 86 | 104 | 122 |
(1)根据表格数据规律,求华氏温度 $ y(^{\circ}F) $ 与摄氏温度 $ x(^{\circ}C) $ 之间的函数关系式.
(2)当华氏温度为 $ 0^{\circ}F $ 时,对应的摄氏温度为______ $ ^{\circ}C $.
(3)当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度为______ $ ^{\circ}C $.

答案： 【解】
(1)由表格可知,攝氏溫度升高10℃,華氏溫度對應升高18°F,所以華氏溫度y(°F)與攝氏溫度x(℃)之間的函數關係式為一次函數關係.設y與x之間的函數關係式為y=kx+b(k,b為常數,且k≠0).將x=0,y=32和x=10,y=50分別代入y=kx+b,得b=32,10k+b=50,所以k=$\frac{9}{5}$,b=32,所以y與x之間的函數關係式為y=$\frac{9}{5}x$+32.
(2)令y=0,得$\frac{9}{5}x$+32=0,解得x=-$\frac{160}{9}$,所以當華氏溫度為0°F時,對應的攝氏溫度為-$\frac{160}{9}$℃.故答案為-$\frac{160}{9}$.
(3)令y=x,得$\frac{9}{5}x$+32=x,解得x=-40,所以當華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值相等時,攝氏溫度為-40℃.故答案為-40.