《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2025 安徽黄山质检,中]某地区 2023 年进出口总额为 520 亿元,2024 年进出口总额比 2023 年有所增加,其中进口额增加了 25%,出口额增加了 30%. (注:进出口总额= 进口额+出口额)
(1)设 2023 年进口额为 x 亿元,出口额为 y 亿元,请用含 x,y 的代数式填表:
|年份|进口额/亿元|出口额/亿元|进出口总额/亿元|
|2023|x|y|520|
|2024|1.25x|1.3y|______|
(2)已知 2024 年进出口总额比 2023 年增加了 140 亿元,求 2024 年进口额和出口额分别是多少亿元.

答案： 1.【解】
(1)由表格可得,2024 年进出口总额为(1.25x+1.3y)亿元.故填1.25x+1.3y.
(2)由题意可得{x+y=520,1.25x+1.3y=520+140,解得{x=320,y=200,所以1.25x=400,1.3y=260.
答:2024年进口额是400亿元,出口额是260亿元.

2 [2025 甘肃陇南期末,中]如图,某工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连,这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料经铁路 120 km 和公路 10 km 运回工厂,制成每吨 8000 元的产品,再经铁路 110 km 和公路 20 km 销售到 B 地. 已知铁路的运费为 1.2 元/(t·km),公路的运费为 1.5 元/(t·km),且这两次运输共支出铁路运费 124800 元,公路运费 19500 元.

(1)设原料质量为 x t,产品质量为 y t,根据题中数量关系填写下表:
| |原料质量 x(t)|产品质量 y(t)|合计(元)|
|铁路运费(元)|______|______|124800|
|公路运费(元)|______|______|19500|
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

答案： 2.【解】
(1)由题意可得1.2x×120=144x;1.2y×110=132y;1.5x×10=15x;1.5y×20=30y.故从左到右、从上到下依次填入144x,132y,15x,30y.
(2)由题意可得{144x+132y=124800,15x+30y=19500,解得{x=500,y=400,故400×8000-500×1000-124800-19500=2555700(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元.

3 [2025 黑龙江大庆期末,较难]某商店分两次购进 A,B 型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所示,由于物价上涨,第二次购进 A,B 型两种台灯时,两种台灯每台进价分别上涨 30%,20%.
| |购进的台数|购进所需要的费用(元)|
| |A 型|B 型| |
|第一次|10|20|3000|
|第二次|15|10|4500|
(1)求第一次购进 A,B 型两种台灯每台进价分别是多少元.
(2)A,B 型两种台灯销售单价不变,第一次购进的台灯全部售出后,获得的利润为 2800 元,第二次购进的台灯全部售出后,获得的利润为 1800 元.
①求 A,B 型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A,B 型两种台灯每台的价格再购进一次,将再次购进的台灯全部售出后,要想使获得的利润为 1000 元,求有哪几种购进方案.

答案： 3.【解】
(1)设第一次购进A型台灯每台进价为x元,B型台灯每台进价为y元.
由题意得{10x+20y=3000,15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500,解得{x=200,y=50.
答:第一次购进A型台灯每台进价为200元,B型台灯每台进价为50元.
(2)①设A型台灯每台售价为m元,B型台灯每台售价为n元.由题意得{10(m-200)+20(n-50)=2800,15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800,
关键点拨
(2)根据表格列出方程组是解题的关键.
思路分析
(1)根据等量关系式:第一次购进10台A型台灯的费用+第一次购进20台B型台灯的费用=3000元,第二次购进15台A型台灯的费用+第二次购进10台B型台灯的费用=4500元,列出方程组,再求解即可.
解得{m=340,n=120.
答:A型台灯每台售价为340元,B型台灯每台售价为120元.
②第二次购进的A型台灯每台的价格为200(1+30%)=260(元),B型台灯每台的价格为50(1+20%)=60(元).设购进A型台灯a台,B型台灯b台.由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000,整理得4a+3b=50.因为a,b为自然数,所以{a=2,b=14或{a=5,b=10或{a=8,b=6或{a=11,b=2,所以有4种购进方案:①购进A型台灯2台,B型台灯14台;②购进A型台灯5台,B型台灯10台;③购进A型台灯8台,B型台灯6台;④购进A型台灯11台,B型台灯2台.