《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2024 广东深圳质检]用代入消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} y = 2x + 1,①\\ 5x - 2y = 7,②\end{array} \right.$将①代入②可得( )

A.$5x - 4x - 2 = 7$
B.$5x - 2x - 1 = 7$
C.$5x - 4x + 1 = 7$
D.$5x - 4x + 2 = 7$

答案： A 【解析】将①代入②,得5x-2(2x+1)=7,整理得5x-4x-2=7. 故选A.

2 [2024 广东肇庆期末]二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y = 2 - x,\\ 3x = 1 + 2y\end{array} \right.$的解是( )

A.$\left\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = -1\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 1\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = -1\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 1\end{array} \right.$

答案： B 【解析】{y=2-x,①3x=1+2y,② 把①代入②,得3x=1+2(2-x),解得x=1,把x=1代入①,得y=1,故原方程组的解为{x=1,y=1, 故选B.

3 [2024 四川广安期末]用代入消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 5,\\ y = 1 + x\end{array} \right.$时,消去$y$,得到关于$x$的方程是______.(不用化简)

答案： 2x-(1+x)=5 【解析】{2x-y=5,①y=1+x,② 将②代入①得2x-(1+x)=5,故答案为2x-(1+x)=5.

4 [2024 陕西宝鸡期中]解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 7,\\ 6x + 5y = 35;\end{array} \right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = 2y,\\ 2(x + 1) - y = 11.\end{array} \right.$

答案： 【解】
(1){2x-3y=7,①6x+5y=35,② 由①可得x=7+3y2,③ 把③代入②,得6×7+3y2+5y=35,解得y=1. 把y=1代入③,得x=5. 所以原方程组的解为{x=5,y=1.
(2){x+13=2y,①2(x+1)-y=11,② 由①可得x+1=6y,③ 把③代入②,可得2×6y-y=11,解得y=1. 将y=1代入③,得x+1=6,解得x=5. 所以原方程组的解为{x=5,y=1.

5 [2024 江西赣州期中]若关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x + 5y = 7,\\ ax + (a - 5)y = 3\end{array} \right.的解中x与y$相等,则$a$的值为( )

A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： D 【解析】因为x与y相等,所以可得方程组{2x+5y=7,x=y, 解得{x=1,y=1, 将其代入ax+(a-5)·y=3中,得a+a-5=3,解得a=4,故选D.

6 [2025 山东枣庄质检]已知$x,y满足方程组\left\{\begin{array}{l} x + m = 4,\\ y - 5 = m,\end{array} \right.则无论m$取何值,$x,y$恒成立的关系式是( )

A.$x + y = 1$
B.$x + y = -1$
C.$x + y = 9$
D.$x - y = 9$

答案： C 【解析】{x+m=4,①y-5=m,② 把②代入①,得x+y-5=4,即x+y=9. 故选C.

7 [2025 江苏宿迁期中]如图是一个正方体的表面展开图,如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等,那么$x = $______,$y = $______.

答案： 3 1 【解析】根据题意,得{2x-5=y,5-x=y+1, 解得{x=3,y=1, 故答案为3,1.

8 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x + y = 5,\\ 4ax + 5by = -22\end{array} \right.与\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 1,\\ ax - by - 8 = 0\end{array} \right.$有相同的解,则$a + b$的值为______.

答案： -1 【解析】解方程组{x+y=5,2x-y=1, 得{x=2,y=3. 把{x=2,y=3 分别代入4ax+5by=-22和ax-by-8=0中,整理得方程组{8a+15b=-22,2a-3b=8, 解得{a=1,b=-2,所以a+b=-1.

9 已知$a,b$为实数,且满足关系式$|a - 2b| + (3a - b - 10)^2 = 0$.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$\sqrt{9a} - \sqrt[3]{4b} + 12$的值.

答案： 【解】
(1)因为|a-2b|+(3a-b-10)²=0,所以a-2b=0,3a-b-10=0,所以{a=2b,①3a-b=10,② 将①代入②,得6b-b=10,解得b=2. 将b=2代入①,得a=4,所以{a=4,b=2.
(2)当a=4,b=2时,原式=√(9×4)-³√(4×2)+12=6-2+12=16.

10 解方程组$\left\{\begin{array}{l} x - 2y = 1,①\\ 2x + 3y = 16.②\end{array} \right.$
解法一：由①得$x = 1 + 2y$.③
将③代入①,得$1 + 2y - 2y = 1$,即$1 = 1$,
所以原方程组无解.
解法二：由①得$x = 1 + 2y$.③
将③代入②,得$2(1 + 2y) + 3y = 16$.
解得$y = 2$.
将$y = 2$代入③,得$x = 5$.
上面的两种解答正确吗？若不正确,请说明理由,并写出正确的解答过程.

答案： 【解】两种解答均不正确.理由如下:解法一出现循环代入的错误,即③是由①变形得到的,再将其代入①,肯定恒等,应将③代入②;解法二最后没有写出方程组的解.正确的解答过程如下:由①得x=1+2y.③ 将③代入②,得2(1+2y)+3y=16. 解得y=2. 将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解为{x=5,y=2.