《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2025陕西西安长安区期中,中]小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元,包含100GB通用流量和国内拨打电话200分钟,其中通用流量他每月都用不完,超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分(不足1分钟按1分钟收费).
(1)他上个月拨打电话的时间为225分钟,求他上个月支付的费用是多少元.
(2)设他某月拨打电话的时间为x(x＞200)分钟,支付费用为y元,求y与x之间的关系式.
(3)若他某月业务多,该月支付的费用为86.5元,求他该月拨打电话的时间是多少分钟.

答案： 1.【解】
(1)根据“支付费用=套餐月租+超出套餐部分国内拨打电话的电话费”，得58+0.19×(225-200)=62.75(元),所以他上个月支付的费用是62.75元.
(2)根据题意得y=58+0.19(x-200)=0.19x+20,所以y与x之间的关系式为y=0.19x+20.
(3)因为86.5＞58,所以x＞200,所以0.19x+20=86.5,解得x=350,所以他该月拨打电话的时间是350分钟.

2[2025江苏盐城期末,中]某共享单车根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准,解决下列问题:
(1)连续骑行5h,应付费多少元?
(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数)需付费y元,则y与x之间的函数关系式为______.
(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.

答案： 2.【解】
(1)应付费2÷0.5×1+4×(5-2)=16(元).
(2)根据题意得y=4(x-2)+2÷0.5×1=4x-4.故答案为y=4x-4.
(3)因为某人连续骑行后付费24元,所以此人连续骑行的时长大于2 h.当y=24时,24=4x-4,所以x=7,所以其连续骑行时长的范围是6＜x≤7.

3[2025广东佛山期中,中]周末,小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足游客需求,该杨梅园现推出两种不同的销售方案:
甲方案:游客进园需购买30元的门票,采摘的杨梅按原价的六折收费;
乙方案:游客进园不需要购买门票,采摘的质量在10千克以内按原价收费,超过10千克后,超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x千克,按甲方案所需总费用为$y_1$元,按乙方案所需总费用为$y_2$元.
(1)当采摘量超过10千克时,分别求出$y_1,y_2$与x之间的函数关系式.
(2)当采摘多少千克时,两种方案的价格相同?
(3)若采摘量为30千克,选择哪种方案更划算?请说明理由.

答案： 3.【解】
(1)当采摘量超过10千克时,x＞10,根据题意,得y₁=30+40×0.6x=24x+30,y₂=40×10+40×0.5(x-10)=20x+200.
(2)令y₁=y₂,则24x+30=20x+200,解得x=42.5.即当采摘42.5千克时,两种方案的价格相同.
(3)选择甲方案更划算.理由如下:当x=30时,y₁=24×30+30=750,y₂=20×30+200=800.因为750＜800,所以选择甲方案更划算.

4[2025湖南郴州期末,较难]某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费,具体见下表.
|行驶路程|收费标准|
| |白天|夜间|
|不超过2km的部分|起步价6元|起步价7元|
|超过2km不超过10km的部分|2元/km|2.4元/km|
|超出10km的部分|3元/km|3.6元/km|
设行驶路程为xkm时,白天收费$y_1$元,夜间收费$y_2$元,根据表中信息,完成下列各题:
(1)当2＜x≤10时,求$y_1$与x之间的函数关系式;
(2)若幸福小区到阳光小区的路程为12km,小明从幸福小区乘出租车去阳光小区,白天收费比夜间收费少多少元?

答案： 4.【解】
(1)当2＜x≤10时,y₁=2(x-2)+6=2x+2.
易错警示
一次函数y=kx+b中一次项系数k≠0,在解这类问题时,千万不要忽略这一条件,最后将所求得的参数值代入进行验证,保证答案的正确性.
刷有所得
正比例函数的图象是经过原点的直线.
(2)由题可知,当x＞10时,白天收费y₁=6+2×(10-2)+3×(x-10)=3x-8,夜间收费y₂=7+2.4×(10-2)+3.6(x-10)=3.6x-9.8.当x=12时,y₁=3×12-8=28,y₂=3.6×12-9.8=33.4,所以白天收费比夜间收费少33.4-28=5.4(元).