《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2025 山东淄博期中]下列方程:①$xy= 1$;②$2x= 3y$;③$x-\frac {1}{y}= 2$;④$x^{2}+y= 3$;⑤$\frac {x}{4}= 3y-1$;⑥$x-y+z= 0$中,是二元一次方程的有 ( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B 【解析】由二元一次方程的定义可知②和⑤是二元一次方程. 故选 B.

2 [2025 河北石家庄校级调研]若$x^{m}-2y^{n-2}= 2022$是关于 x,y 的二元一次方程,则 m,n 的值分别是 ( )

A.$m= 1,n= 0$
B.$m= 0,n= 1$
C.$m= 2,n= 2$
D.$m= 1,n= 3$

答案： D 【解析】因为 $x^{m}-2y^{n-2}=2022$ 是关于 x,y的二元一次方程,所以 $m=1,n-2=1$,解得 $m=1,n=3$. 故选 D.

3 [2025 天津河西区调研]下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} x-2= 0,\\ y= 7\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} 6x+y= 1,\\ y+z= 7\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x-3y= 6,\\ y-2xy= 0\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} \frac {2}{x}-3y= 2,\\ \frac {1}{y}+x= 4\end{array} \right. $

答案： A 【解析】B 选项的方程组中有三个未知数,C 选项的方程组中第二个方程是二次方程,D 选项的方程组中两个方程都不是整式方程,所以选项 B,C,D 都不符合题意,只有选项 A是二元一次方程组. 故选 A.

4 新考向开放性试题 [2025 河南郑州质检]若方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\...\end{array}\\... \right. $是二元一次方程组,则…“”可以是____.

答案： $x-y=0$ (答案不唯一) 【解析】"…"可以是 $x-y=0$. 故答案为 $x-y=0$ (答案不唯一).

5 方程组$\left\{\begin{array}{l} y-(a-1)x= 5,\\ y^{|a|}+(b-5)xy= 3\end{array} \right. $是关于 x,y 的二元一次方程组,则$a^{b}$的值是____.

答案： -1 【解析】由题意得 $|a|=1,b-5=0,a-1≠0$,解得 $a=-1,b=5$,则 $a^{b}=(-1)^{5}=-1$. 故答案为-1. 关键点拨 单项式 $(b-5)xy$ 的次数是 2,要使原方程组是关于 x,y 的二元一次方程组,则 xy 项的系数为 0.

6 [2025 辽宁沈阳铁西区期中]下列四组数值中,是二元一次方程$2x+y= 8$的解的是 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= -2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= 5\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -4\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= -4,\\ y= 3\end{array} \right. $

答案： A 【解析】A 选项,当 $x=5,y=-2$ 时,$2x+y=2×5+(-2)=8$,故此选项符合题意;B 选项,当 $x=-2,y=5$ 时,$2x+y=2×(-2)+5=1≠8$,故此选项不符合题意;C 选项,当 $x=3,y=-4$ 时,$2x+y=2×3+(-4)=2≠8$,故此选项不符合题意;D 选项,当 $x=-4,y=3$ 时,$2x+y=2×(-4)+3=-5≠8$,故此选项不符合题意. 故选 A.

7 [2024 湖南岳阳期末]若$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -1\end{array} \right. $是下列某个二元一次方程组的解,则这个方程组是 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 5,\\ x+y= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 3y,\\ x= 3y+1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} y= x-3,\\ y-2x= 5\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x-3y= 5,\\ 2x+y= 5\end{array} \right. $

答案： A 【解析】当 $x=2,y=-1$ 时,$2x-y=5,x+y=1$,则 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right.$ 是 $\left\{\begin{array}{l} 2x-y=5,\\ x+y=1\end{array}\right.$ 的解,故 A 符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$3y=-3≠2,3y+1=-3+1=-2≠2$,则 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right.$ 不是 $\left\{\begin{array}{l} x=3y,\\ x=3y+1\end{array}\right.$ 的解,故 B不符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$x-3=-1,y-2x=-1-4=-5≠5$,则 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right.$ 不是 $\left\{\begin{array}{l} y=x-3,\\ y-2x=5\end{array}\right.$ 的解,故 C 不符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$x-3y=5,2x+y=4-1=3≠5$,则 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right.$ 不是 $\left\{\begin{array}{l} x-3y=5,\\ 2x+y=5\end{array}\right.$ 的解,故 D 不符合题意. 故选 A.

8 如果方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= ◯,\\ 2x+y= 5\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= ■,\end{array} ■, \right. $则被“$◯$”和“■”遮挡的两个数分别是 ( )

A.7,9
B.9,7
C.1,-1
D.-1,1

答案： A 【解析】由题意得,$-4+y=5$,所以 $y=9$,所以■=9,所以 $x+y=-2+9=7$,所以○=7. 故选 A.

9 [2025 湖北武汉期末]小明爸爸经营了一家花圃,花圃里面种植着芍药和玫瑰,他卖五捆芍药的棵数减去 11 棵,就等于卖七捆玫瑰的棵数,卖七捆芍药的棵数减去 25 棵,就等于卖五捆玫瑰的棵数(每捆芍药棵数相同,每捆玫瑰棵数相同).设芍药一捆为 x 棵,玫瑰一捆为 y 棵,则下列方程组正确的是 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} 5y-11= 7x,\\ 7y-25= 5x\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} 5x+11= 7y,\\ 7x+25= 5y\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} 5x-11= 7y,\\ 7x-25= 5y\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 7x-11= 5y,\\ 5x-25= 7y\end{array} \right. $

答案： C 【解析】根据题意可列方程组为 $\left\{\begin{array}{l} 5x-11=7y,\\ 7x-25=5y.\end{array}\right.$ 故选 C.

10 AI DPSK 原创 新素材 DeepSeek 在优化 AI 模型训练时,需调配两种计算资源:GPU 服务器和 CPU 服务器.若共启用设备 28 台,其中 GPU 服务器比 CPU 服务器多 6 台,设 GPU 服务器数量为 x,CPU 服务器数量为 y,则下列方程组正确的是 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 28,\\ x= y+6\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 28,\\ x= y-6\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 28,\\ 3x= y+6\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 28,\\ x= 3y+6\end{array} \right. $

答案： A 【解析】由题意可得 $\left\{\begin{array}{l} x+y=28,\\ x=y+6.\end{array}\right.$ 故选 A.