《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2024四川甘孜州中考]如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为$(1,90^{\circ }),(2,240^{\circ })$,则点C的位置可以表示为____.

答案： (3,30°) 【解析】因为点A,B的位置分别表示为(1,90°),(2,240°),所以点C的位置表示为(3,30°).故答案为(3,30°).

2[2024广西中考]如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为$(2,1)$,则点Q的坐标为( )

A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$

答案： C 【解析】由题意可得点Q的坐标为(3,2).故选C.

3[2024贵州中考]为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$,则“技”所在的象限为( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案：
A 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示,则“技”在第一象限,故选A.

4[2024内蒙古包头中考]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是$O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0)$,则四边形OABC的面积为( )

A.14
B.11
C.10
D.9

答案：
D 【解析】过A作AM⊥OC于M,过B作BN⊥OC于N,如图.因为O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),所以OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,所以MN=ON - OM=2,CN=OC - ON=2,所以四边形OABC的面积为S_{△AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{△BCN}= $\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×(2+3)×2+$\frac{1}{2}$×3×2=9.故选D.

5[2024甘肃甘南州中考]若点$P(3m+1,2-m)$在x轴上,则点P的坐标是____.

答案： (7,0) 【解析】因为点P(3m+1,2 - m)在x轴上,所以2 - m=0,解得m=2,所以3m+1=3×2+1=7,所以P(7,0).故答案为(7,0).

6[2024江苏宿迁中考]点$P(a^{2}+1,-3)$在第____象限.

答案： 四 【解析】因为a²+1≥1,-3＜0,所以点P(a²+1,-3)在第四象限.故答案为四.

7[2024四川绵阳中考]蝴蝶颜色炫丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美.如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为$M_{1}$,若点M的坐标为$(-2,-3)$,则点$M_{1}$的坐标为( )

A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

答案： A 【解析】由题意得,点M(-2,-3)与点M₁关于y轴对称,所以点M₁的坐标为(2,-3).故选A.

8[2024四川成都中考]如图,在平面直角坐标系xOy中,已知$A(3,0),B(0,2)$,过点B作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,则$PO+PA$的最小值为____.

答案：
5 取点O'(0,4),连接O'P,O'A,如图.因为B(0,2),直线l垂直于y轴,所以点O'(0,4)与点O(0,0)关于直线l对称,所以PO'=PO,由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,得到PO+PA的最小值为O'A的长,再根据勾股定理求解即可.关键点拨本题考查了坐标与图形,掌握全等三角形的对应高相等是解题关键.所以PO+PA=PO'+PA≥O'A,即PO+PA的最小值为O'A的长.在Rt△O'AO中,因为OA=3,OO'=4,所以由勾股定理,得O'A= $\sqrt{OA^{2}+OO'^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5,所以PO+PA的最小值为5.故答案为5.

9[2024山东中考]任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1→4→2→1$,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点$(x,y)$中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点$(6,3)$经过第1次运算得到点$(3,10)$,经过第2次运算得到点$(10,5)$,以此类推,则点$(1,4)$经过2024次运算后得到点____.

答案： (2,1) 【解析】点(1,4)经过第1次运算后得到点(1×3+1,4÷2),即(4,2);经过第2次运算后得到点(4÷2,2÷1),即(2,1);经过第3次运算后得到点(2÷2,1×3+1),即(1,4);…,发现规律:每运算3次为一循环.因为2024÷3=674……2,所以点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1).故答案为(2,1).