《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2024陕西西安期末]16的算术平方根是( )

A.-4
B.4
C.8
D.-8

答案： B　[解析]16的算术平方根是4,故选B.

2[2025山东聊城调研]若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是( )

A.1或-1
B.0或1
C.0或-1
D.0或1或-1

答案： B　[解析]若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0.故选B.

3[2025浙江杭州期中]如图是一个数值转换器,当输入的x的值为81时,输出的y的值是( )


A.$\sqrt{3}$
B.9
C.3
D.$-\sqrt{3}$

答案： A　[解析]输入x=81,则$\sqrt{81}$=9,是有理数;输入x=9,则$\sqrt{9}$=3,是有理数;输入x=3,则$\sqrt{3}$不是有理数，所以输出y=$\sqrt{3}$.故选A.

4[2024湖北武汉期中]已知$\sqrt{5}是2a - 1$的算术平方根,3是$3a + 2b - 3$的算术平方根,则$a + 2b$的算术平方根是____.

答案： $\sqrt{6}$　[解析]因为$\sqrt{5}$是2a−1的算术平方根，所以2a−1=5,解得a=3.因为3是3a+2b−3 的算术平方根,所以3a+2b−3=9,解得b=$\frac{3}{2}$,所以a+2b=6,所以a+2b的算术平方根为$\sqrt{6}$.故答案为$\sqrt{6}$.

5新考法[2025广西防城港质检]我们知道负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”,例如:-9,-4,-1这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数称为“完美组合数”,请问-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.

答案： [解]−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.理由如下:$\sqrt{(-18)×(-8)}$=12,$\sqrt{(-8)×(-2)}$=4,$\sqrt{(-18)×(-2)}$=6,其结果12,4,6都是整数,所以−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.

6[2025安徽安庆期中]若a,b,c为实数,且$|a + 1| + \sqrt{b - 1} + (c - 1)^2 = 0$,则$(abc)^{2024} = $( )

A.0
B.1
C.-1
D.±1

答案： B　[解析]因为$\vert a + 1\vert+\sqrt{b - 1}+(c - \left.1\right)^2 = 0$，所以$a + 1 = 0$，$b - 1 = 0$，$c - 1 = 0$，所以$a = -1$，$b = 1$，$c = 1$，所以$(abc)^{2024}=(-1×1×1)^{2024}=1$.故选B.易错警示 此类题易将$\sqrt{a}$（$a\geq0$）的算术平方根误认为是$a$的算术平方根，从而导致错误．刷有所得 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．刷有所得 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.

7[2025广东茂名期中]如果$\sqrt{1 - 3x}和\sqrt{y - 27}$互为相反数,那么xy的算术平方根是____.

答案： 3　[解析]因为$\sqrt{1 - 3x}$和$\sqrt{y - 27}$互为相反数，所以$\sqrt{1 - 3x}+\sqrt{y - 27}=0$.因为$\sqrt{1 - 3x}\geq0$，$\sqrt{y - 27}\geq0$，所以$1 - 3x = 0$，$y - 27 = 0$，解得$x = \frac{1}{3}$，$y = 27$，所以$xy = \frac{1}{3}×27 = 9$.因为9的算术平方根为3，所以$xy$的算术平方根是3.故答案为3.

8下列计算正确的是( )

A.$\sqrt{9} = ±3$
B.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
C.$(-\sqrt{3})^2 = 3$
D.$(\sqrt{-3})^2 = -3$

答案： C　[解析]A选项，原式=3，故A错误；B选项，原式=3，故B错误；C选项，$(-\sqrt{3})^2 = 3$，故C正确；D选项，$\sqrt{-3}$无意义，故D错误.故选C.

9当$a ＞ 3$时,化简:$|a - 2| - \sqrt{(a - 3)^2} = $____.

答案： 1　[解析]因为$a＞3$，所以$a - 2＞0$，$a - 3＞0$，则原式$= a - 2 - (a - 3)= a - 2 - a + 3 = 1$.故答案为1.

10[2025陕西渭南期末]海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪.海啸的行进速度可按公式$v = \sqrt{gd}$计算,其中v表示海啸的行进速度(m/s),d表示海水的深度,g表示重力加速度9.8m/s^2.若在海水深度20m处发生海啸,求海啸的行进速度.

答案： [解]由题意可得$g = 9.8m/s^2$，$d = 20m$，则$v = \sqrt{gd}=\sqrt{9.8×20}=14(m/s)$.答:海啸的行进速度为14m/s.

11[2024甘肃酒泉肃州区期末]$\sqrt{81}$的算术平方根是____.

答案： 3　[解析]因为$\sqrt{81}=9$，所以$\sqrt{81}$的算术平方根是3.故答案为3.