《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 下列图象中,表示正比例函数图象的是( )

答案： B [解析]A选项，不是正比例函数图象，故此选项错误;B选项，是正比例函数图象，故此选项正确;C选项，不是正比例函数图象，故此选项错误;D选项，不是正比例函数图象，故此选项错误.故选B.

2 [2024 河北承德期中]已知点 $ P(m,0) $ 在 $ x $ 轴负半轴上,则函数 $ y = mx $ 的图象经过第 ( )

A.二、四象限
B.一、三象限
C.一、二象限
D.三、四象限

答案： A [解析]因为点P(m,0)在x轴负半轴上，所以m＜0，所以函数y=mx的图象经过第二、四象限，故选A.

3 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 $ A(3,m) $, $ B(n,-2) $,那么一定有 ( )

A.$ m＞0,n＞0 $
B.$ m＞0,n＜0 $
C.$ m＜0,n＞0 $
D.$ m＜0,n＜0 $

答案： B [解析]因为一个正比例函数的图象可能经过第一、三象限或者第二、四象限，点A的横坐标是3，所以A只能在第一或第四象限，点B的纵坐标是−2，所以B只能在第三或第四象限.若A在第四象限，则B就应该在第二象限，与题意不符，所以A在第一象限，B在第三象限，即m＞0，n＜0.故选B.

4 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象: $ y = -\frac{1}{2}x $; $ y = -x $; $ y = -3x $.

答案：
[解]函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象经过点(2,−1)，函数y=−x的图象经过点(1,−1)，函数y=−3x 的图象经过点(1,−3)，它们的图象如图所示.

5 下列关于正比例函数 $ y = -5x $ 的说法中,正确的是 ( )

A.当 $ x = 1 $ 时, $ y = 5 $
B.它的图象是一条经过原点的直线
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.它的图象经过第一、三象限

答案： B [解析]当x=1时，y=−5，故A选项说法错误;正比例函数的图象是一条经过原点的直线，故B选项说法正确;根据−5＜0，得它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故C、D选项说法均错误.故选B.

6 [2024 广西玉林质检]若函数 $ y = kx $ 的图象上有两点 $ A(x_1,y_1) $, $ B(x_2,y_2) $,当 $ x_1＞x_2 $ 时, $ y_1＜y_2 $,则 $ k $ 的值可以是 ( )

A.-2
B.0
C.1
D.2

答案： A [解析]因为正比例函数y=kx图象上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，当$x_{1}＞x_{2}$时，$y_{1}＜y_{2}$，所以y随x的增大而减小，所以k＜0，四个选项中只有−2在k＜0的范围内，故选A.

7 $ y = (m - 2)x + m^2 - 4 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,如果点 $ A(m,a) $ 和点 $ B(-m,b) $ 在该函数的图象上,那么 $ a $ 和 $ b $ 的大小关系是 ( )

A.$ a ＜ b $
B.$ a ＞ b $
C.$ a \leq b $
D.$ a \geq b $

答案： B [解析]因为$y=(m - 2)x + m^{2} - 4$是关于x的正比例函数，所以$m - 2≠0$且$m^{2} - 4 = 0$，所以m = −2，所以正比例函数的表达式为y = −4x.因为−4＜0，所以y随x的增大而减小.又因为点A(m,a)和点B(−m,b)在该函数的图象上，且m＜−m，所以a＞b.故选B.

8 [2025 河南郑州校级期中]如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数 $ y = k_1x $, $ y = k_2x $, $ y = k_3x $, $ y = k_4x $ 的图象分别为 $ l_1 $, $ l_2 $, $ l_3 $, $ l_4 $,则 $ k_1 $, $ k_2 $, $ k_3 $, $ k_4 $ 的大小关系是______.(用“＜”连接)

答案： $k_{2}＜k_{1}＜k_{4}＜k_{3}$ [解析]根据直线经过的象限，知$k_{2}＜0$，$k_{1}＜0$，$k_{4}＞0$，$k_{3}＞0$，再根据直线越陡，$\vert k\vert$越大，知$\vert k_{2}\vert＞\vert k_{1}\vert$，$\vert k_{4}\vert＜\vert k_{3}\vert$，则$k_{2}＜k_{1}＜k_{4}＜k_{3}$.

9 [2025 安徽滁州质检]已知函数 $ y = (m - 1)x^{m^2 - 3} $ 是正比例函数.
(1)若函数关系式中 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $ 的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求 $ m $ 的值.

答案： [解]因为函数$y=(m - 1)x^{m^{2} - 3}$是正比例函数，所以$m^{2} - 3 = 1$且$m - 1≠0$，解得m = −2或2.
(1)因为函数关系式中y随x的增大而减小，所以$m - 1＜0$，所以m = −2.
(2)因为函数的图象过第一、三象限，所以$m - 1＞0$，所以m = 2.

10 [2025 浙江温州质检]已知正比例函数 $ y = kx $,当 $ -2 \leq x \leq 2 $ 时,函数有最大值 3,则 $ k $ 的值为______.

答案： $\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$ [解析]当k＞0时，函数y随x的增大而增大，所以当x = −2时，y = 3，所以−2k = 3，解得$k=-\frac{3}{2}$;当k＜0时，函数y随x的增大而减小，所以当x = 2时，y = 3，所以2k = 3，解得$k=\frac{3}{2}$.综上所述，k的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$，故答案为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$.