《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2025湖北武汉校级质检]如图,已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
(1)如果以点C为坐标原点,分别以CB,CD所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A______,B______,C(0,0),D______；
(2)如果以点A为坐标原点,分别以DA,AB所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B______,C______,D______；
(3)如果以正方形的中心为坐标原点,分别以平行于DA,AB的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A______,B______,C______,D______。

答案：
(1)(4,4),(4,0),(0,4);
(2)(0,-4),(-4,-4),(-4,0);
(3)(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2).

2[2024甘肃酒泉期中]如图,在长方形ABCD中,已知AB= 6,AD= 4,在长方形ABCD外画△ABE,使E点在CB延长线上,AE= 10,请建立适当的平面直角坐标系,并求出各顶点的坐标。

答案：
如图,以D为坐标原点,DC和AD所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

易知A的坐标是(0,4),B的坐标是(6,4),C的坐标是(6,0),D的坐标是(0,0).因为E点在CB延长线上,所以∠ABE=90°.在Rt△AEB中,EB=√(AE²-AB²)=√(10²-6²)=8,则EC=4+8=12,则E的坐标是(6,12).(建系方法不唯一,对应答案不唯一)

3[2025天津武清区期中]如图,在方格纸上画出的小旗图案,若点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(0,6),则点C的坐标是( )

A.(3,4)
B.(2,4)
C.(0,4)
D.(4,0)

答案：
A 【解析】建立如图平面直角坐标系,可得点C的坐标是(3,4).故选A.

4[2025陕西商洛期末]某地的平面示意图如图所示,如果医院所在位置的坐标为(-1,0),汽车站所在位置的坐标为(1,2),则(0,3)所在的位置是( )

A.公园
B.学校
C.宠物店
D.水果店

答案：
B 【解析】如图,(0,3)所在的位置是学校.故选B.

5[2025山西太原质检]无人驾驶飞机简称“无人机”,英文缩写为“UAV”,是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的,或者由机载计算机完全地或间歇地自主操作的不载人飞机。如图,飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度,若无人机A,B的位置分别表示为(-1,3),(2,2),则无人机C的位置表示为______。

答案：
(0,1) 【解析】如图所示,无人机C的位置表示为(0,1).故答案为(0,1).

6[2025贵州六盘水期末]在平面直角坐标系中,用线段依次连接点(-3,0),(0,3),(3,0),(-3,0),得到的图形的面积是( )

A.$\frac{9}{2}$
B.9
C.$9\sqrt{2}$
D.$\frac{9\sqrt{2}}{2}$

答案：
B 【解析】如图所示,得到的图形是三角形,该三角形的面积为(1/2)×3×6=9.故选B.

7[2025云南昆明期末]在网格中画出合适的平面直角坐标系,并在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-2,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1),连接AB,BD,DC,CA。求所连线段围成图形的面积。

答案：
添加辅助线 割补法求不规则图形面积在平面直角坐标系中,当所求图形不是规则图形时,割补法求面积是常用的方法.通过作辅助线,可以将所求图形补全成一个规则的图形,其面积等于大图形的面积减去其他小图形的面积;也可以将所求图形分割成几个规则的小图形,其面积等于几个小图形面积的和.
【解】如图所示,连接AD,所连线段围成图形的面积为(1/2)×2×2+(1/2)×2×3=2+3=5.