《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 下列 y 与 x 之间的函数关系式:①$y = x$;②$y = \frac{1}{2}x^{2}-x$;③$y = \frac{2}{x}-1$;④$y = -x + 10$;⑤$y = kx + b$;⑥$y = x(x - 1)$. 其中一定是一次函数的有 ( )

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： C 【解析】①y=x是正比例函数,是特殊的一次函数;②y=1/2x²-x不是一次函数;③y=2/x-1不是一次函数;④y=-x+10是一次函数;⑤y=kx+b,当k=0时,不是一次函数;⑥y=x(x-1)=x²-x,不是一次函数.综上所述,一定是一次函数的有2个.故选C.

2 [2024 山东东营垦利区期末]若$y = (m - 3)x + 1$是关于 x 的一次函数,则 ( )

A.$m = 3$
B.$m = -3$
C.$m ≠ 3$
D.$m ≠ -3$

答案： C 【解析】因为y=(m-3)x+1是关于x的一次函数,所以m-3≠0,解得m≠3.故选C.

3 [2025 浙江杭州调研]下列函数中,是正比例函数的是 ( )

A.$y = 2x$
B.$y = \frac{2}{3}x + 20$
C.$t = \frac{152}{v}$
D.$y = 2(3 - x)$

答案： A 【解析】A 符合正比例函数的定义 B 多了常数项20,不是正比例函数 C v在分母处,不是正比例函数 D 整理,得y=6-2x,多了常数项6,不是正比例函数

4 已知$y = (m - 2)x + |m| - 2$.
(1)m 满足什么条件时,$y = (m - 2)x + |m| - 2$是一次函数?
(2)m 满足什么条件时,$y = (m - 2)x + |m| - 2$是正比例函数?

答案：
思路分析 根据函数定义确定参数范围 一次函数→{m-2≠0,|m|-2不作要求} 正比例函数→{m-2≠0,|m|-2=0} 【解】
(1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.
(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.

5 [2025 宁夏银川校级期中]某树苗的初始高度为 50 cm,如图,这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图,假设以后一段时间内,该树苗高度的变化与月数保持此关系,则该树苗的高度 y(cm)与生长月数 x 之间的函数关系式为 ( )


A.$y = 50 + 5(x - 1)$
B.$y = 50 + 5x$
C.$y = 50 + 10(x - 1)$
D.$y = 50 + 10x$

答案： D 【解析】由题意得,树苗每个月增长的高度是10 cm,故该树苗的高度y(cm)与生长月数x之间的函数关系式为y=50+10x.故选D.

6 [2025 辽宁沈阳校级质检]某工程队承建一条长为 60 km 的乡村公路,预计工期为 120 天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度 y(km)与施工时间 x(天)之间的关系式为$y = $____.

答案： 60-1/2x 【解析】由题意,得工程队每天修建60÷120=1/2(km)长的公路,所以还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=60-1/2x.故答案为60-1/2x.

7 [2025 陕西咸阳期中]兴平大蒜是咸阳市兴平市的特产,具有全国农产品地理标志. 个体户小李购进一批兴平大蒜,到农贸市场零售,已知卖出的大蒜质量 x(kg)与销售收入 y(元)之间的关系如下表所示.
| x(kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y(元) | 10.5 | 21 | 31.5 | 42 | 52.5 | … |
(1)求出 y 与 x 之间的关系式,并判断 y 是否为 x 的正比例函数;
(2)当$x = 7$时,求销售收入 y 的值.

答案： 【解】
(1)由题表中给出的数据可得卖出的大蒜质量每增加1 kg,销售收入增加10.5元,所以y=10.5+10.5(x-1)=10.5x,即y=10.5x,y是x的正比例函数.
(2)当x=7时,y=10.5x=10.5×7=73.5.

8 [2025 吉林松原期末]学校图书室有 360 本图书,八(2)班每名学生借阅 6 本图书.
(1)求余下图书数量 y(本)和八(2)班学生人数 x 之间的关系式$y = kx + b$,并说明 k 和 b 的实际意义;
(2)若八(2)班共有 50 名学生,则图书室余下图书数量为多少本?
(3)若图书室余下图书数量为 72 本,请确定八(2)班的学生人数.

答案： 【解】
(1)根据题意得y=360-6x,即y=-6x+360.其中,k=-6表示八
(2)班每名学生借阅图书后学校图书室图书数量的变化量,b=360表示学校图书室图书的总数量.
(2)当x=50时,y=-6×50+360=60,所以图书室余下图书数量为60本.
(3)当y=72时,72=-6x+360,解得x=48,所以八
(2)班的学生人数为48人.

9 若$y = (m - 1)x^{2 - |m|} + 3$是关于 x 的一次函数,则 m 的值为____.

答案： -1 【解析】因为y=(m-1)x²⁻|m|+3是关于x的一次函数,所以2-|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.故答案为-1.