《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1 [2025 山东烟台期中,中]古代数学名著《算法统宗》中有如下的类似问题:“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少二十五,八两多十五,试问能算者,合与多少肉.”意思是一个哑巴来买肉,说不出钱的数目,他带的钱买一斤(16 两)还差二十五文钱,买八两多十五文钱,则哑巴所带的钱共能买到肉 ( )

A.9 两
B.10 两
C.11 两
D.12 两

答案： C 【解析】设肉价为每两x文，他所带钱数为y文.由题意得{16x=y+25,8x=y-15,解得{x=5,y=55,所以哑巴所带的钱共能买55÷5=11(两)肉.故选C.

2 [2025 河北唐山期中,中]我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详. 甲云得乙九只羊,多乙一倍之上. 乙说得甲九只,两家之数相当. 二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊. 如果乙给甲 9 只羊,那么甲的羊数比乙的羊数多 1 倍;如果甲给乙 9 只羊,那么两人的羊数相同,二人闲坐动脑筋,在地上算了很长时间. 请问甲、乙各有多少只羊? 设甲有 x 只羊,乙有 y 只羊,则下列说法正确的是 ( )

A.列方程为 $ x + 9 = 2(x - 18 + 9) $
B.列方程组为 $\begin{cases}x - 9 = 2(y + 9),\\x + 9 = y - 9\end{cases} $
C.列方程组为 $\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases} $
D.甲有 27 只羊,乙有 18 只羊

答案： C 【解析】已知甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意，得{x+9=2(y-9),x-9=y+9,即x+9=2(x-18-9)，故A，B选项错误，C选项正确；解方程组得{x=63,y=45,即甲有63只羊，乙有45只羊，故D选项错误.故选C.

3 [2025 山西吕梁期末,中]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是“今有大器五、小器一容三斛,大器一、小器五容二斛,问大、小器各容几何?”意思是有大、小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛是古代的一种容量单位),1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,则 6 个大桶加上 6 个小桶可以盛酒______斛.

答案： 5 【解析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则{5x+y=3,①x+5y=2,②由①+②可得6x+6y=5，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒5斛.故答案为5.

4 [2025 湖南常德期中,中]幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将 9 个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等,例如,图(1)就是一个幻方,图(2)是一个未完成的幻方,则 x 与 y 的积是______.

答案： 20 【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以题图
(2)中左下角的数为6+20-22=4，则最中间的数为x+6-4=x+2或x+6+20-22-y=x-y+4，右下角的数为6+20-(x+2)=24-x或x+6-y，所以{x+2=x-y+4,24-x=x-y+6,解得{x=10,y=2,所以x与y的积为10×2=20.故答案为20.

5 [2025 安徽阜阳质检,中]清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少? 译文为假如有山田 3 亩,场地 6 亩,其产粮相当于实田 4.7 亩;有山田 5 亩,场地 3 亩,其产粮相当于实田 5.5 亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩? 请解答.

答案： 【解】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.根据题意得{3x+6y=4.7,5x+3y=5.5,解得{x=910,y=13.答：每亩山田产粮相当于实田910亩，每亩场地产粮相当于实田13亩.

6 [2025 湖南郴州质检,中]“两果问价”问题是古代数学经典题目,原题如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,甜苦两果各几个? 又问各该几个钱? 大意为九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个? 买甜果和苦果各需要多少文钱?

答案： 【解】设甜果买了x个，苦果买了y个.依题意得{x+y=1000,119x+47y=999,解得{x=657,y=343,所以119x=803，47y=196.答：甜果买了657个，需要803文钱，苦果买了343个，需要196文钱.