《2025年初中必刷题八年级数学上册北师大版》

1[2025河北石家庄校级期末]用等式表示“64的平方根等于±8”,正确的是 ( )

A.$\sqrt {\pm 8}= 64$
B.$\pm \sqrt {64}= \pm 8$
C.$\sqrt {64}= \pm 8$
D.$\pm \sqrt {64}= 8$

答案： B 【解析】用等式表示“64 的平方根等于±8”为±√64=±8. 故选 B.

2[2025天津河北区质检]计算$\pm \sqrt {81}$的值为 ( )

A.±3
B.±9
C.3
D.9

答案： B 【解析】因为(±9)²=81，所以±√81=±9. 故选 B.

3[2025河南周口期末]下列各数没有平方根的是 ( )

A.-2.5
B.0
C.2
D.6

答案： A 【解析】正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根，故 A 符合题意，B,C,D 均不符合题意. 故选 A.

4[2024四川眉山期末]已知$|b - 4|+(a - 1)^{2}= 0$,则$\frac {a}{b}$的平方根是 ( )

A.$\pm \frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {1}{4}$
D.$\pm \frac {1}{4}$

答案： A 【解析】根据题意得，b-4=0,a-1=0，解得a=1,b=4，所以a/b=1/4. 因为(±1/2)²=1/4，所以a/b的平方根是±1/2. 故选 A.

5若$\sqrt {8 - m}$是整数,则满足条件的自然数m共有 ( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B 【解析】由题意知8-m≥0，则 m 为不大于8 的自然数. 当m=0,1,2,3,5,6 时，√(8-m)=√8,√7,√6,√5,√3,√2，都不是整数；当m=4,7,8 时，√(8-m)=2,1,0，是整数. 故满足条件的自然数 m 共有 3 个. 故选 B.

6[2024江苏镇江京口区调研]已知$a^{2}= 25$,则$a= $____,$(-9)^{2}$的平方根是____.

答案： ±5 ±9 【解析】因为a²=25，所以a=±5. 因为(-9)²=81，81 的平方根是±9，所以(-9)²的平方根是±9. 故答案为±5，±9.

7若$-\sqrt {3}$是m的一个平方根,则$m + 13$的平方根是____.

答案： ±4 【解析】根据题意，得m=(-√3)²=3，则m+13=16，所以m+13 的平方根为±4.

8[2025重庆沙坪坝区期中]若我们把平方根为整数的数叫作完全平方数,则在0到100的101个数中是完全平方数的共有____个.

答案： 11 【解析】0 的平方根为 0，1 的平方根为±1，4 的平方根为±2，9 的平方根为±3，16 的平方根为±4，25 的平方根为±5，36 的平方根为±6，49 的平方根为±7，64 的平方根为±8，81 的平方根为±9，100 的平方根为±10，所以在 0到 100 的 101 个数中是完全平方数的共有 11个. 故答案为 11.

9已知$x= \sqrt {2015}-1$,则$(x + 1)^{2}+10$的平方根是____.

答案： ±45 【解析】因为x=√2015 -1，所以(x+1)²+10=(√2015 -1+1)²+10=2015+10=2025，±√2025=±45. 故答案为±45.

10[2025浙江温州调研]求下列各数的平方根：
(1)121；
(2)$\frac {25}{9}$；
(3)$(-13)^{2}$；
(4)$\sqrt {196}$.

答案： 【解】
(1)±√121=±√11²=±11.
(2)±√(25/9)=±√((5/3)²)=±5/3.
(3)±√((-13)²)=±13.
(4)因为√196=√14²=14，所以√196 的平方根是±√14.

11[2025福建漳州期末]一个正数x的两个不同的平方根分别是$2a - 3和5 - a$.
(1)求a和x的值.
(2)求$x + 12a$的平方根.

答案： 【解】
(1)因为一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a-3 和5-a，所以2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以x=(2a-3)²=49.
(2)将x=49,a=-2 代入x+12a，得49-24=25. 因为 25 的平方根为±5，所以x+12a 的平方根为±5.

12[2025陕西西安期中]已知$2m - 1$的平方根是±3,$m - 2n - 1$的算术平方根是4,求$2m - n$的平方根.

答案： 【解】因为2m-1 的平方根是±3，所以2m-1=9，所以m=5. 因为m-2n-1 的算术平方根是 4，所以m-2n-1=16，所以n=-6，所以2m-n=2×5-(-6)=16. 因为 16 的平方根是±4，所以2m-n 的平方根是±4.

13王老师给同学们布置了这样一道习题：
如果$a + 3和2a - 15$是某个非负数的平方根,求这个非负数.
小达的解法如下：依据题意可知$(a + 3)+(2a - 15)= 0$,解得$a = 4$,则$a + 3 = 7$,$7^{2}= 49$.故这个数是49.
王老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法.

答案： 【解】①当a+3=2a-15 时，a=18，则a+3=21，21²=441；②当a+3=-(2a-15)时，a=4，则a+3=7，7²=49. 故这个数是 49 或 441.