《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

26. (8分)A，B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定. 两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为A，B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性更大？为什么？

答案：
解:
(1)列表:
　　　　　　　　　第1辆第2辆第3辆
　　　　　　　　　　
　　　　　三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能.
(2)A采用的方案使自己乘上等车的概率 = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
　　　　　B采用的方案使自己乘上等车的概率 = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
　　　　　因为$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，
　　　　　所以B采用的方案使自己乘上等车的可能性更大.

27. (10分)某玩具公司承接了2023年女足世界杯吉祥物“Tazuni”(塔祖尼)的生产任务，现对一批塔祖尼进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题.
|抽取的塔祖尼数n/只|10|100|1 000|2 000|3 000|5 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|优等品的频数m/只|9|96|952|1 900|2 853|4 750|
|优等品的频率$\frac{m}{n}$|0.9|0.96|0.952|0.95|0.951|0.95|
(1)从这批塔祖尼中任意抽取1只塔祖尼是优等品的概率的估计值是_______(精确到0.01)；
(2)若该公司这一批次生产10 000只塔祖尼，求这批塔祖尼中优等品大约有多少只；
(3)一个包装盒(不透明)中放4个塔祖尼，恰好混入了1个二级品. 一次从包装盒中拿出两个塔祖尼，请用画树状图或列表的方法求恰好都是优等品的概率.

答案：
解:
(1)0.95.
(2) $10000×0.95 = 9500$(只).
　　　　　答:这批塔祖尼中优等品大约有9500只.
(3)3个优等品分别记为A,B,C,1个二级品记为D,画树状图如下:
　　　　　
　　　　　由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好都是优等品的结果有6种，
　
　
∴恰好都是优等品的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.