《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

9. 如图，菱形$ABCD$中，$AB = 2$，$\angle B = 60^{\circ}$，$M$为$AB$的中点，动点$P$在菱形的边上从点$B$出发，沿$B\rightarrow C\rightarrow D$的方向运动，到达点$D$时停止. 连接$MP$，设点$P$运动的路程为$x$，$MP^{2}=y$，则表示$y$关于$x$的函数关系的图象大致为( )

答案： B

10. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图，则下列结论：①$ac\gt0$；②$a - b + c = 0$；③$x\lt0$时，$y\lt0$；④$ax^{2}+bx + c = 0$的实数根为$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$. 其中结论错误的序号是( )

A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④

答案： C

二、填空题(每题3分，共30分)
11. 直线$y = ax - 6$与抛物线$y = x^{2}+4x + 3$只有一个交点，则$a =$______.

答案： 10 或 -2

12. 将函数$y = 2(x + 1)^{2}$的图象沿$x$轴翻折后得到的函数解析式是______；将函数$y = 2(x + 1)^{2}$的图象沿$y$轴翻折后得到的函数解析式是______.

答案： $y = -2(x + 1)^2$ $y = 2(x - 1)^2$

13. 若二次函数$y = x^{2}-6x + c$的图象过点$A(-1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$，$C(3+\sqrt{2},y_{3})$，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是______.

答案： $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$

14. 已知二次函数$y = x^{2}-3x + m$($m$为常数)的图象与$x$轴的一个交点的坐标为$(1,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$的两实数根是______.

答案： $x_1 = 1,x_2 = 2$

15. 如图，已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与直线$y = kx + m$交于$A(-3,-1)$，$B(0,3)$两点，则关于$x$的不等式$ax^{2}+bx + c\gt kx + m$的解集是______.

答案： $-3 ＜ x ＜ 0$

16. 将抛物线$y = (x - 3)^{2}-2$向右平移1个单位长度后经过点$A(2,m)$，则$m$的值为______.

答案： 2

17. 新理念开放性试题 老师给出一个二次函数解析式，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.
甲：函数图象的顶点在$x$轴上.
乙：当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小.
丙：函数有最小值.
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式：______.

答案： $y=(x - 1)^2$（答案不唯一）