《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

23. (6分)如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标为$(-2,0)$，等边三角形$AOC$经过平移或轴对称或旋转都可以得到$\triangle OBD$.
(1)$\triangle AOC$沿$x$轴向右平移得到$\triangle OBD$，则平移的距离是______个单位长度；$\triangle AOC$与$\triangle BOD$关于直线对称，则对称轴是______；$\triangle AOC$绕原点$O$顺时针旋转得到$\triangle DOB$，则旋转角最小是______度；
(2)连接$AD$，交$OC$于点$E$，求$\angle AEO$的度数.

答案： 解:
(1)2,y轴,120.
(2)由旋转,得OA=OD,∠AOD=120°.
　
　
∵△AOC为等边三角形，
　
　
∴∠AOC=60°.
　
　
∴∠COD=∠AOD−∠AOC = 60°.
　
　
∴∠COD=∠AOC.
　　　　　又OA=OD,
　
　
∴OC⊥AD.
　
　
∴∠AEO=90°.