《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

8. 在$\square ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 14$，$E$，$F$分别为边$BC$，$AD$上的点，若四边形$AECF$为正方形，则$AE$的长为( )
A. 7
B. 4或10
C. 5或9
D. 6或8

答案： D

9. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，对称轴为$x = 1$.下列结论：①$abc＞0$；②$b^{2}=4ac$；③$4a + 2b + c＞0$；④$3a + c＞0$.其中结论正确的个数有( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

10. 如图，在矩形$ABCD$中，把矩形$ABCD$绕点$C$旋转，得到矩形$FECG$，且点$E$落在$AD$上，连接$BE$，$BG$，$BG$交$CE$于点$H$，连接$FH$.过点$B$作$BM\perp EC$于点$M$.下列结论：①$AE + CH = EH$；②$\angle DEC = 2\angle ABE$；③$BH = HG$；④$CH = AB$.其中结论正确的序号是( )

A. ①③
B. ②③
C. ①②③
D. ①②④

答案： C

二、填空题(每题3分，共30分)
11. 写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：____.

答案： $x^{2}-4x + 2 = 0$等

12. 将抛物线$y = -5x^{2}$先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是____.

答案： $y=-5(x + 2)^{2}-3$

13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____.

答案： $20\%$

14. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$与$x$轴交于$A$，$B$两点，若点$A$的坐标为$(-2,0)$，抛物线的对称轴为$x = 2$，则线段$AB$的长为____.

答案： 8

15. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$BC = 3$，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转，使点$C$落在线段$AB$上的点$E$处，点$B$落在点$D$处，则$B$，$D$两点间的距离为____.

答案： $\sqrt{10}$

16. 如图，抛物线$y = x^{2}-bx + c$交$x$轴于点$A(1,0)$，交$y$轴于点$C$，对称轴是$x = 2$.$P$是抛物线对称轴上的一个动点，当$\triangle PAC$的周长最小时，点$P$的坐标是____.

答案： $(2,1)$

17. 已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$的部分图象如图所示，当$y＜0$时，$x$的取值范围是____.

答案： $-1\lt x\lt3$

18. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程$x^{2}-16x + 60 = 0$的一个实数根，则该三角形的面积是____.

答案： 24或$8\sqrt{5}$