《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

27. (10分)直播购物逐渐进了人们的生活.某电商在某网络平台上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？

答案： 解:
(1) 设每件售价定为$x$元，则每件的利润为$(x - 40)$元，日销售量为$20+\frac{10(60 - x)}{5}=(140 - 2x)$件.
依题意，得$(x - 40)(140 - 2x)=(60 - 40)\times20$.
整理得$x^{2}-110x + 3000 = 0$.
解得$x_{1}=50,x_{2}=60$（舍去）.
答:每件售价应定为50元.
(2) 设该商品打$a$折销售.
根据题意得$62.5\times\frac{a}{10}\leqslant50$.
解得$a\leqslant8$.
答:该商品至少需打8折销售.