《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

10. 我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中，有这样一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，此矩形田地的长比宽多的步数是( )
A. $12$步
B. $24$步
C. $36$步
D. $48$步

答案： A

11. 已知$(m - 1)x^{m^{2}-1}+3x - 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m =$______.

答案： ±$\sqrt{3}$

12. 已知$x^{2}+3x + 6$的值为9，则代数式$3x^{2}+9x - 2$的值为______.

答案： 7

13. 一元二次方程$x^{2}-3x - 1 = 0$与$x^{2}-x - 3 = 0$的所有实数根的和等于______.

答案： 4

14. 把一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则这个三角形的面积为______.

答案： 24cm²

15. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+\frac{3}{2}x^{2}+4a^{2}x + 1 = 9x$的一次项系数为0，则$a$的值为______.

答案： $\frac{3}{2}$

16. 一元二次方程$x^{2}-4x + 3 = 0$配方为$(x - 2)^{2}=k$，则$k$的值是______.

答案： 1

17. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx + 48 = 0$的两根为相邻偶数，则$m =$______.

答案： ±14

18. 某商店花3000元购进了一批玩具，按100％的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完.经结算，这批玩具共盈利840元.若两次打折的折扣都是$x$折，则$x$的值为______.

答案： 8

19. 已知方程$2ax^{2}+bx - 4 = 0$和$ax^{2}+2bx - 5 = 0$有共同的根$-1$，则2024 - 3a - 3b =______.

答案： 2027

20. 对于两个不相等的实数$a,b$，我们规定符号$\max\{a,b\}$表示$a,b$中的较大数，如：$\max\{2,4\}=4$.按照这个规定，方程$\max\{x,-x\}=x^{2}-2$的解为$x =$______.

答案： 2或−2

三、解答题(共60分)
21. (6分)解方程：
(1)$2x^{2}-5x + 1 = 0$；
(2)$(3x - 2)(x + 1)=8x - 4$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{5−\sqrt{17}}{4}$　　
(2)$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=2$