《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形$ABCD$沿对角线$BD$方向平移1cm得到正方形$A'B'C'D'$，形成一个“方胜”图案，则点$D$，$B'$之间的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)

A. 1cm　　　　　　　　　　　　　　　　　
　B. 2cm
C. $(\sqrt{2}-1)$cm　　　　　　　　　　　　　　
　D. $(2\sqrt{2}-1)$cm

答案： C

7. 已知点$A(a - 1,-1)$与点$B(2,b + 3)$关于原点对称，则抛物线$y = ax^2 + bx + 3$的顶点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)
A. $(1,4)$　　　　　　
　B. $(-1,4)$　　　　　　
　C. $(1,-4)$　　　　　
　D. $(-1,-4)$

答案： B

8. 如图,四边形$ABCD$中,$\angle DAB = 30^{\circ}$,连接$AC$,将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$,点$C$的对应点与点$D$重合,得到$\triangle EBD$,连接$AE$,若$AB = 5$,$AD = 4$,则$AC$的长度为　　　　　　　　　　　　(　　　　)

A. 5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　B. 6
C. $\sqrt{26}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D. $\sqrt{41}$

答案： D

9. 在平面直角坐标系中,点$A(0,3)$,$B(4,0)$,把$\triangle AOB$绕点$O$旋转,使点$A$,$B$分别落在点$A'$,$B'$处,若$A'B'// x$轴,点$B'$在第一象限,则点$A$的对应点$A'$的坐标为　　　　　　　(　　　　)
A. $(-\frac{9}{5},\frac{12}{5})$　　　
　B. $(-\frac{12}{5},\frac{9}{5})$　　　
　C. $(-\frac{16}{5},\frac{12}{5})$　　　
　D. $(-\frac{12}{5},\frac{16}{5})$

答案： A

10. 如图,在正方形$ABCD$中,顶点$A$,$B$,$C$,$D$在坐标轴上,且点$B(2,0)$,以$AB$为边构造菱形$ABEF$,将菱形$ABEF$与正方形$ABCD$组成的图形绕点$O$顺时针旋转,每次旋转$90^{\circ}$,则第2024次旋转结束时,点$F$的对应点$F_{2024}$的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)

A. $(-2,2\sqrt{2})$　　　
　B. $(-2,-2\sqrt{2})$　　　
　C. $(2\sqrt{2},2)$　　　　　
　D. $(-2\sqrt{2},-2)$

答案： C

二、填空题(每题3分，共30分)
11. 已知$A(a,1)$,$B(5,b)$是关于原点$O$的对称点，则$a + b =$________.

答案： −6

12. 如图,把$Rt\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$40^{\circ}$,得到$Rt\triangle AB'C'$,点$C'$恰好落在边$AB$上,连接$BB'$,则$\angle C'B'B$的度数是________.

答案： 20°