《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

9. 若$x = -2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\frac{3}{2}ax - a^{2}=0$的一个根，则$a$的值为( )
A. -1 或 4
B. -1 或 -4
C. 1 或 -4
D. 1 或 4

答案： C

10. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，则下列结论：①$b^{2}-4ac＞0$；②$a＞0$；③$b＞0$；④$c＞0$；⑤$9a + 3b + c＜0$. 其中结论正确的个数是( )

A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： B

二、填空题(每题3分,共30分)
11. 若关于$x$的方程$x^{2}-kx + 12 = 0$的一个根为 3，则$k$的值为______.

答案： −1

12. 在平面直角坐标系中，点$P(2,3)$与点$P'(2a + b,a + 2b)$关于原点对称，则$a - b$的值为______.

答案： 1

13. 若$A(0,y_{1})$，$B(-3,y_{2})$，$C(1,y_{3})$为二次函数$y=(x + 2)^{2}-9$的图象上的三点，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是______.

答案： $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

14. 如图，直线$EF$经过$\square ABCD$的对角线的交点$O$，若四边形$AEFB$的面积为$15cm^{2}$，则四边形$EDCF$的面积为______$cm^{2}$.

答案： 15

15. 如图是二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分图象，由图象可知不等式$ax^{2}+bx + c＜0$的解集是______.

答案： $x ＜ -1$或$x ＞ 5$

16. 一件商品标价 100 元，连续两次降价后的价格为 81 元，则两次平均降价的百分率是______.

答案： 10%

17. 已知$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = BC=\sqrt{2}$，将$Rt\triangle ABC$绕点$C$旋转$60^{\circ}$得到$Rt\triangle MNC$(点$A$，$B$的对应点分别为点$M$，$N$)，连接$BM$，则$BM$的长为______.

答案： $\sqrt{3}+1$或$\sqrt{3}-1$

18. 一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线如图所示. 按照图中的平面直角坐标系，铅球行进高度$y$(单位：m)与水平距离$x$(单位：m)之间的关系是$y = -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$，则铅球推出的水平距离$OA$是______m.

答案： 10

19. 已知抛物线$y = ax^{2}-4x$经过点$A(4,0)$，设点$C(0,-2)$，请在抛物线的对称轴上确定一点$D$，使得$AD + CD$的值最小，则点$D$的坐标为______.

答案： (2,−1)

20. 如图，一段抛物线$y = -x(x - 4)(0\leqslant x\leqslant4)$记为$C_{1}$，它与$x$轴交于$O$，$A_{1}$两点；将$C_{1}$绕点$A_{1}$旋转$180^{\circ}$得到$C_{2}$，交$x$轴于另一点$A_{2}$；将$C_{2}$绕点$A_{2}$旋转$180^{\circ}$得到$C_{3}$，交$x$轴于另一点$A_{3}\cdots\cdots$如此变换进行下去，若点$P(17,m)$在这个连续变换的图象上，则$m$的值为______.

答案： 3